流体運動を記述する双曲・放物型方程式系の解の時間漸近解析

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740100
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 中村 徹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教 (90432898)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 解析学 / 偏微分方程式論 / 流体力学 / 圧縮性流体 / 漸近解析 / エネルギー法 / 粘性保存則 / 境界層解

研究概要

本研究では,圧縮性粘性流体の様々なモデル方程式に現れる境界層解と呼ばれる定常波の存在性及び漸近安定性に関する研究を行った.具体的には,熱伝導理想気体モデルに対し流出及び流入境界条件の下,境界層解の存在性と漸近安定性を証明した.さらにこれらモデル方程式系を包括するような対称双曲・放物型連立系に研究対象を広げ,境界層解の存在性に関する一般論の構築に成功した.

研究成果

• [雑誌論文] Stationary wave associated with an in ow problem in the half line for viscous heat-conductive gas (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura and S. Nishibata
  • 雑誌名: J. Hyperbolic Differ. Equ. 巻: 8no.4 ページ: 651-670
  • DOI: DOI:10.1142/So2lg8gl6lioo2s24
• [雑誌論文] Stationary waves to viscous heat-conductive gases in half space : ex-istence, stability and convergence rate, Math (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima, T. Nakamura, S. Nishibata and P. Zhu
  • 雑誌名: Models and Meth. in Appl. Sci 巻: No.12 ページ: 2201-2235
  • DOI: DOI:10.1142/S0218202510004908
• [雑誌論文] Convergence rate toward degenerate station-ary wave for compressible viscous gases (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura, Y. Ueda and S. Kawashima
  • 雑誌名: Proceedings of NACA2009 ページ: 239-248
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conver-gence rate toward planar stationary waves for compressible viscous uid in multi-dimensional half space (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura and S. Nishibata
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal 巻: 41No.5 ページ: 1757-1791
  • DOI: DOI:10.1137/090755357
• [雑誌論文] Asyrnptotic stability of stationary waves for symmetric hyperbolicparabolic system
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura and S. Nishibata
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録に掲載決定
  • 査読あり
• [学会発表] Analysis of Partial Differential Equations (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: Stationary wave to the sym-metric hyperbolic-parabolic system in half space, SIAM Conference on
  • 発表場所: San Diego, California, USA
  • 年月日: 2011-11-15
• [学会発表] Boundary layer solution to systems of viscous conservation laws in half space (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: Third China-Japan Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
  • 発表場所: Northwest University, Xi' an, China
  • 年月日: 2011-10-25
• [学会発表] 熱伝導圧縮性粘性流体に現れる境界層解の存在性と漸近安定性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 中村徹
  • 学会等名: 日本流体力学会年会2011
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] Asymptotic stability of sta-tionary waves for symmetric hyperbolic-parabolic system in half space (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: RIMS...... RIMS研究集会流体と気体の数学解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-07-08
• [学会発表] Boundary layer solution for compressible viscous and heatconductive fluid in half space (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: The 3rd Kyushu University POSTECH Joint Workshop Partial Dif ferential Equations and Fluid Dynamics
  • 発表場所: POSTECH, Republic of Keora
  • 年月日: 2011-06-17
• [学会発表] Inflow and outflow problems for compressible viscous and heatconductive fluid (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: Euskadi揖yushu Workshop on Applied Mathematics
  • 発表場所: Basque Center for Applied Mathematics, Spain
  • 年月日: 2011-03-10
• [学会発表] 半空間における圧縮性粘性流体の漸近挙動について (2010)
  • 著者名/発表者名: 中村徹
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会特別講i演
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] Stationary waves for viscous heatconductive gases in half line (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: 13th Inter national Conference on Hyperbolic Problems : Theory, Numerics, Applications, Xijiao Ho tel
  • 発表場所: Beijing, P. R. China
  • 年月日: 2010-06-18
• [学会発表] Asymptotic stability of stationary waves for viscous heatconductive gases in half line (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: Second Japan-China Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-11-16
• [学会発表] Stationary waves for vis cons heatconductive fluid in half space (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: RIMS研究集会流体と気体の数学解析
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-07-09
• [学会発表] 半空間における熱伝導圧縮性粘性流体の定常波について (2009)
  • 著者名/発表者名: 中村徹,西畑伸也,川島秀一, P. C. Zhu
  • 学会等名: 第58回理論応用力学講演会,日本学術会議
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2009-06-11
• [学会発表] Stationary waves for vis cons heatconductive fluid in half space (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: In ternational Conference on Kinetic and Re tated Models
  • 発表場所: Wuhan University, Wuhan, P. R. China
  • 年月日: 2009-04-02