複素幾何光学解の解析に基づく数学的逆問題とその理工学への応用

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740107
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 同志社大学
• 研究代表者: 多久和 英樹 同志社大学, 理工学部, 准教授 (80403111)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 逆問題 / 複素幾何光学解 / 擬リーマン幾何学 / カーレマン評価式

研究概要

本研究は、楕円型とは限らない一般の方程式に対する複素幾何光学解の構成をすることで、この解の深い理解を目指し双曲型方程式に対する新しい問題の考察を行ったものである。特に、新しいカーレマン評価式の導出がなされ、その一つの応用として、ローレンツ計量化での逆問題解析を行ったものである。その結果、双曲型方程式に対する複素幾何光学解の応用という意味で本質的に従来とは異なる考察をすることができた。

研究成果

• [雑誌論文] 一次元熱方程式における熱源決定逆問題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 浦部治一郎・押目頼昌・多久和英樹・櫻井翔太
  • 雑誌名: 同志社大学理工学研究報告 巻: 52号 ページ: 87-92
• [学会発表] A class of weak pseudo convexity and Carleman estimate for operators of real principal type (2012)
  • 著者名/発表者名: Hideki Takuwa
  • 学会等名: TAIWAN-JAPAN Joint Conference on PDE and Analysis
  • 発表場所: National Taiwan University (Taipei, Taiwan)
  • 年月日: 2012-12-28
• [学会発表] A note on the construction of a class of limiting Carleman weights (2010)
  • 著者名/発表者名: Hideki Takuwa
  • 学会等名: 2010 Taiwan-Japan Joint Workshop on Inverse Problems
  • 発表場所: National Taiwan University (Taipei, Taiwan)
  • 年月日: 2010-11-21
• [備考] 多久和英樹, 常微分方程式の境界値問題の固有関数展開, 数学セミナー, vol. 51 no12, 614, 2012年12月, pp20-pp23