凸多面体に付随する幾何学的漸近解析の諸問題の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740117
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 楯 辰哉 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (00317299)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 幾何学的漸近解析 / 凸多面体 / リーマン和 / トーリック多様体 / ランダム行列理論 / 量子ウォーク / エータ関数

研究概要

凸多面体のうち頂点が格子点であるものを格子凸多面体というが、一般の格子凸多面体内の格子点によって定義されるリーマン和の漸近展開公式を、一般の滑らかな関数に対して得ることが出来た。これはBerline-Vergneによる多項式のリーマン和の局所Euler-Maclaurin公式の一般化に相当する。また格子凸多面体がDelzant条件を満たす場合に漸近展開の第三項の明示公式を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic behavior of quantum walks on the line (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshikazu Sunada and Tatsuya Tate
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 262 ページ: 2608-2645
  • 査読あり
• [雑誌論文] Problems on asymptotic analysis over convex polytopes (2011)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Tate
  • 雑誌名: Travaux Mathematique 巻: 19 ページ: 65-96
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic Euler-Maclaurin formula over lattice polytopes (2011)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Tate
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 260 no.2 ページ: 501-540
  • 査読あり
• [雑誌論文] A spectral analogue of the Meinardus theorem on asymptotics of the number of partitions (2010)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Tate
  • 雑誌名: Asymptotic Analysis 巻: 67 no.1-2 ページ: 101-123
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bernstein measures on convex polytopes, in Spectral analysis in geometry and number theory
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Tate
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 484 ページ: 295-319
  • 査読あり
• [学会発表] One-dimensional quantum walks (2013)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: 第8回代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2013-02-18
• [学会発表] Asymptotics of quantum walks on the line (2012)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: Workshop of "Quantum Dynamics and Quantum Walks
  • 発表場所: 自然科学研究機構岡崎コンファレンスセンター
  • 年月日: 2012-11-24
• [学会発表] 一次元量子ウォークに対する弱収束定理の簡単な証明 (2012)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会「Geometry and Something」
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2012-11-03
• [学会発表] Asymptotics of quantum walks on the line (2012)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: 研究集会「確率解析とその周辺」
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2012-10-25
• [学会発表] Asymptotic behavior of quantum walks on the line (2012)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: 研究集会「確率論と幾何学」
  • 発表場所: 大学コンソーシアムやまがたゆうキャンパス
  • 年月日: 2012-10-20
• [学会発表] 量子ウォークの数理 (2012)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: 研究集会「物質科学の数学的手法と数理物理」
  • 発表場所: 理化学研究所
  • 年月日: 2012-06-17
• [学会発表] 一次元量子酔歩に対するPlancherel-Rotach 型の漸近公式 (2012)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: 応用数学連携フォーラム第27回ワークショップ
  • 発表場所: 東北大学情報科学研究科
  • 年月日: 2012-04-20
• [学会発表] A formula of Plancherel-Rotach type for quantum walks on the line (2012)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: 第11回名古屋国際数学コンファレンス "Topology and Analysis on Foliations"
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2012-03-24
• [学会発表] A formula of Plancherel-Rotach type for quantum walks on the line (2012)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: 研究集会 "Mathematical approach to emerging topics in material science 2012"
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-02-18
• [学会発表] 量子酔歩に対するPlancherel-Rotach 型公式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: 研究集会「量子化の幾何学2011」
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-11-19
• [学会発表] A formula of Plancherel-Rotach type for quantum walks on the line (2011)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会「Geometry and Something」
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] Asymptotic Euler-Maclaurin formula over lattice polytopes (2011)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: DFG-JSPS Seminar, "Lie Groups: Geometry and Analysis"
  • 発表場所: Universitat Paderborn, Germany
  • 年月日: 2011-09-09
• [学会発表] Asymptotic Euler-Maclaurin formula over lattice polytopes (2011)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: Long Term Workshop on"Geometry and Analysis"
  • 発表場所: 京都大学.
  • 年月日: 2011-03-17
• [学会発表] Euler-Maclaurin expansion over Delzant polytopes (2010)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会「Geometry and Something」
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス.
  • 年月日: 2010-10-08
• [学会発表] Asymptotic Euler-Maclaurin expansion over Delzant polytopes (2010)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: AMS-SMM 8th International Meeting at Berkeley, Special Session "Toeplitz Operators and Discrete Quantum Models"
  • 発表場所: University of California, Berkeley, USA
  • 年月日: 2010-06-04
• [学会発表] Asymptotic Euler-Maclaurin formula over lattice polytopes (2010)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: International Conference "Functions in Number Theory and Their Probabilistic Aspects"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-02-17
• [学会発表] Problems on asymptotic analysis over convex polytopes (2009)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: International School on Geometry and Quantization
  • 発表場所: University of Luxembourg, Luxembourg.
  • 年月日: 20090901-04
• [学会発表] Asymptotic Euler-Maclaurin formula over Delzant polytopes (2009)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: 研究集会「ポテンシャル論とベルグマン核」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所.
  • 年月日: 2009-12-03
• [学会発表] An asymptotic Euler-Maclaurin formula for Delzant polytopes (2009)
  • 著者名/発表者名: 楯辰哉
  • 学会等名: Third International Conference on Geometry and Quantization
  • 発表場所: Universite de Luxembourg, Luxembourg
  • 年月日: 2009-09-10
• [図書] "Spectral analysis in geometry and number theory", Contemporary Mathematics 484, American Mathematical Society, Providence, RI (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Kotani,H.Naito and T.Tate