パンルヴェ方程式と無限可積分系の幾何学的研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740123
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 一橋大学 (2011-2012); 九州大学 (2009-2010)
• 研究代表者: 津田 照久 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 准教授 (00452730)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: パンルヴェ方程式 / 可積分系 / 超幾何函数

研究概要

UC階層とは,一般線形群の普遍有理指標に付随する無限可積分系で,KP階層の拡張を成す。UC階層の相似簡約がFuchs型線形常微分方程式の等モノドロミー族を記述することを示した。得られた非線形偏微分方程式はパンルヴェ第VI方程式やガルニエ系の自然な拡張を与え,さらに多項式ハミルトン系による統一的な表示を持つことを示した。特殊解として多変数超幾何函数が現れるが,付随する線形系は古典的なガウスの超幾何方程式の多変数化・高階化として,rigid局所系の良い具体例を与えており興味深い。

研究成果

• [雑誌論文] Hypergeometric solution of a certain polynomial Hamiltonian system of isomonodromy type (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 雑誌名: Quart. J. Math. 巻: 63 ページ: 489-505
  • 査読あり
• [雑誌論文] From KP/UC hierarchies to Painleve equations (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 雑誌名: Int. J. Math. 巻: 23 ページ: 1250010(59)
  • 査読あり
• [雑誌論文] N. Nakazono and T.Tsuda,Projective reduction of the discrete Painleve system of type A2 + A1 (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kajiwara
  • 雑誌名: Int. Math.Res. Not. 巻: 2011 ページ: 930-966
  • 査読あり
• [雑誌論文] On an integrable system of q-difference equations satisfied by the universal characters: its Lax formalism and an application to q-Painleve equations (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys. 巻: 293 ページ: 347-359
  • 査読あり
• [雑誌論文] A. Nobe, H.Tanaka and T.Tsuda, Constructing two-dimensional integrable mappings that possess invariants of high degree (2009)
  • 著者名/発表者名: J.Matsukidaira
  • 雑誌名: RIMS Koukyuroku Bessatsu 巻: B13 ページ: 75-84
  • 査読あり
• [雑誌論文] A. Nobe and T.Tsuda, Ultradiscretization of a solvable two-dimensional chaotic map associated with the Hesse cubic curve (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kajiwara, M.Kaneko
  • 雑誌名: Kyushu J. Math. 巻: 63 ページ: 315-338
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical representation of Weyl groups associated with certain rational varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda and T.Takenawa
  • 雑誌名: Adv.Math 巻: 221 ページ: 936-954
  • 査読あり
• [雑誌論文] Universal character and q-Painleve equations (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 雑誌名: Math.Ann. 巻: 345 ページ: 395-415
  • 査読あり
• [雑誌論文] UC hierarchy and monodromy preserving deformation
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 雑誌名: J.reine angew. Math. 巻: (in press)
  • 査読あり
• [学会発表] UC階層とモノドロミー保存変形,超幾何函数 (2012)
  • 著者名/発表者名: 津田照久
  • 学会等名: 日本数学会年会(函数方程式論分科会特別講演)
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] UC hierarchy, monodromy preserving deformation and hypergeometric function (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 学会等名: "MPI-Oberseminar" Max Planck Institute for Mathematics
  • 発表場所: Bonn (Germany)
  • 年月日: 2011-08-25
• [学会発表] UC hierarchy and monodromy preserving deformations (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 学会等名: 7th International Conference on "Differential Equations and Dynamical Systems
  • 発表場所: University of South Florida, Tampa (USA)
  • 年月日: 2010-12-17
• [学会発表] UC階層とモノドロミー保存変形,超幾何函数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 津田照久
  • 学会等名: 研究集会「可積分系数理の多様性」
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2010-10-28
• [学会発表] UC階層とモノドロミー保存変形,超幾何函数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 津田照久
  • 学会等名: 研究集会「可積分系数理の多様性」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-08-20
• [学会発表] UC hierarchy, monodromy preserving deformation and hypergeometric function (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 学会等名: International Conference "Symmetry plus Integrability"
  • 発表場所: South Padre Island, Texas (USA)
  • 年月日: 2010-06-11
• [学会発表] UC hierarchy and monodromy preserving deformations (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 学会等名: Discrete Integrable Systems
  • 発表場所: Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge (UK)
  • 年月日: 2009-07-03
• [学会発表] From KP/UC hierarchies to Painleve equations (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Tsuda
  • 学会等名: Discrete Integrable Systems
  • 発表場所: Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences,Cambridge (UK)
  • 年月日: 2009-05-20