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不定符号変数の超離散化の基礎研究として、「符号付き超離散化」を用いた以下の研究に取り組んだ。
エアリー方程式及びパンルヴェII型(PII)方程式の符号付き超離散類似を構成した。また超離散エアリー方程式の特殊解・超離散PII方程式の特殊解の系列も構成し、微分方程式の解と比較して定性的な挙動がよく類似していることを確認した。この結果は、超離散系の解が微分方程式のそれと同様に豊かな構造を持つことを示唆するものと考えられる。またこれらの解は特殊関数の超離散類似に相当し、理論及び応用の両面から今後の超離散系研究の原型となることが期待される。この研究成果の一部は雑誌論文として掲載が決定しており、また、学会等で発表している。
差分方程式の可積分性と深く関連する「特異点閉じ込め(SC)テスト」は、可積分性の判定法として完全ではないが、離散パンルヴェ方程式の発見に寄与する等、有用な手法である。昨年度、符号付き超離散化により得られる超離散系に対する超離散SC(uSC)テストを提案した。今年度はSCテストに通るが非可積分と考えられる方程式、SCテストに通らないが線形化可能で構造がよくわかる方程式などの扱いが難しい差分方程式の超離散類似に対して適用し、SCテストとの相違点・有効性・問題点に関する知見を得た。これは符号付き超離散化によってより広いクラスの超離散系の可積分性を議論することが可能になった結果である。現在この結果をまとめた論文を投稿中である。
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