マース空間に属する保型形式の算術的研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21840036
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 徳島大学
• 研究代表者: 水野 義紀 徳島大学, 大学院・ソシオテクノサイエンス研究部, 准教授 (30546388)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2010
• キーワード: アイゼンシュタイン級数 / ケッヒャー・マース級数 / カトック・サルナック対応 / フーリエ係数 / 類数 / マース空間 / モジュラー形式

研究概要

3次元双曲空間におけるカトック・サルナック対応について、未確定であった比例定数を確定した。ヘッケの収束因子を用いて低い重さのp進エルミート・アイゼンシュタイン級数を調べた。n次元双曲空間のCM点にわたるアイゼンシュタイン級数の平均値を、二次合同式の解の個数を係数に持つディリクレ級数で表示した。次数2重さ2の非正則ジーゲル・アイゼンシュタイン級数の不定値フーリエ係数に付随するケッヒャー・マース級数に対し、その適切な定義を与え、解析接続と関数等式を示した。

研究成果

• [雑誌論文] Some congruences for Saito-Kurokawa lifts (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Mizuno Shoyu Nagaoka
  • 雑誌名: Abhandlungen aus dem Mathematischen Semiinar der Universitat Hamburg 80巻 ページ: 9-23
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral theory on 3-dimensional hyperbolic space and Hermitian modular forms (a joint work with R. Matthes) (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Mizuno
  • 雑誌名: 第4回福岡数論研究集会報告集 41巻 ページ: 23-33
• [雑誌論文] An explicit formula for the twisted Koecher-Maass series of the Saito-Kurokawa lift and their applications (2009)
  • 著者名/発表者名: Hidenori Katsurada, Yoshinori Mizuno
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 No.1659 ページ: 47-58
• [雑誌論文] Koecher-Maass series for positive definite Fourier coefficients of real analytic Siegel-Eisenstein series of degree 2, Bulletin of the London Math. (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Mizuno
  • 雑誌名: Soc 41巻 ページ: 1017-1028
  • 査読あり
• [雑誌論文] An explicit arithmetic formula for the Fourier coefficients of Siegel-Eisenstein series of degree two and square-free odd levels (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Mizuno
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 263巻 ページ: 837-860
  • 査読あり
• [学会発表] Dirichlet series associated with square of the class numbers (2011)
  • 著者名/発表者名: 水野義紀
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「保型形式と関連する跡公式,ゼータ関数の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-01-20
• [学会発表] 3次元上半空間のスペクトル理論とエルミート保型形式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 水野義紀
  • 学会等名: 第4回福岡数論研究集会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-08-25
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://pub2.db.tokushima-u.ac.jp/ERD/person/186508/profile-ja.html