| 研究課題/領域番号 |
21K03214
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
宮岡 礼子 東北大学, 理学研究科, 名誉教授 (70108182)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 等径超曲面 / ガウス写像 / フレア理論 / ラグランジュ部分多様体 / 極小曲面 / ２次元戸田方程式 / 除外値問題 / Chern予想 |
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| 研究成果の概要 |
球面の等径超曲面Nのガウス像Lのフレアホモロジーの計算の未解決部分に対し，Nのコホモロジーの計算をより一般の空間に適用可能にして，Lの位相の計算を行った.特に非等質な例を無限に含むClifford代数に関わる場合に，一部でLのコホモロジーまで計算した.大阪公立大の大仁田義裕教授，茨城大の入江博准教授との共同研究である.
極小曲面に関して，可積分方程式の解を用いた複素射影空間における極小ラグランジュ曲面の計量を特徴付ける研究，および代数的極小曲面のガウス写像の除外値問題に取り組んだ.
最近極小超曲面に関するChern予想をDupin超曲面について研究している.
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| 自由記述の分野 |
微分幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Arnold予想の解決につながるフレア理論において，フレアホモロジーは特殊な場合にしか計算されておらず，非等質例を無限に含む等径超曲面のガウス像は好い対象であるが，その位相は複雑なので，その未解決部分に挑戦をしている．
極小曲面論は可積分系理論との関連において，曲面の計量のみたす２次元戸田方程式の解との関係が重要である．以前得た周期解と曲面の構造の関係を，複素射影空間の極小ラグランジュ曲面に適用すると興味深い結果が得られる．また代数的極小曲面のガウス写像の除外値問題は難解でライフワークとして取り組んでいる．
Chern予想にDupin超曲面で取り組むことは斬新である．
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