トンプソン群の背後にある空間と構造の探索

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21K03243
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 金井 雅彦 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (70183035)
• 研究期間 (年度): 2021-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: トンプソン群

研究成果の概要

トンプソン群 F が作用する空間として以下のものを構成した：(I) ある束順序化群 (lattice-ordered group) の Dedekind-MacNeille 完備化; (II) ある無限次元アフィン空間内の適当な領域; (III) ある無限次元球面内の適当な領域. とくに (I) を用いて McClearyーRubin による定理の別証明を与えることができた．一方，(II) に関しては，基本領域を決定し，さらに不変測度の構成を行った．この他にトンプソン群 T の区分的整射影的実現に付随して得られるある無限次元群についても考察を加えた．

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

現時点までに得られた成果は，残念ながらさして満足のいくものではないというのが正直なところである．しかし，この方向に研究を続けていけば，近い将来大きな成果をあげられると期待している．とくに，トンプソン群が作用する空間の上で調和積分論を展開することができれば，数学に大きな進展をもたらすであろう．