| 研究実績の概要 |
３次元多様体内の結び目に対する異なるデーン手術が同相な多様体を生成する場合のうち，半整数手術や例外的手術についての研究を，市原一裕氏(日本大学)との共同で実施することにより，次のことが分かった。（以下，p,q>0 とする。）
１．３次元球面における種数gの結び目に対して，p-手術と(p/2)-手術が同相な多様体を生成するならば，p<7g+2 である。
２．外部空間が円板上２本の特異ファイバーをもつザイフェルト多様体となる(整係数ホモロジー球面の)結び目に対して，p-手術と(p/2)-手術が同相な多様体を生成するならば，その結び目は３次元球面内の三葉結び目であり，p=9 である。
３．３次元球面における双曲結び目Ｋに対して，p/q-手術とp/q'-手術が同相な多様体を生成するならば，q=q' かつ p/q=1,2,3,4,1/2,1/3 or 1/4 である。
４．３において，さらにＫが交代結び目またはモンテシノス結び目であるならば，Ｋは８の字結び目であり，p/q=1,2,3 or 4 である。
以上の結果をまとめた論文を学術雑誌に投稿中である。
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