| 研究課題/領域番号 |
21K03246
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
田中 祐二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 博士研究員 (00647993)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | ゲージ理論 / 仮想基本類 / 壁越え公式 |
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| 研究実績の概要 |
射影曲面上のVafa-Witten不変量および関連する数え上げ不変量に関する研究を進めた．Vafa-Witten不変量に関しては具体例の計算を行い，物理学者による関連する研究との連携を進めた．さらに，射影曲面上の関連する数え上げ不変量に関する基礎理論の構築も進めた．
また，近年，Borisov-JoyceおよびOh-Thomasらによって，Donaldson-Thomas不変量の4次元Calabi-Yau多様体での類似，あるいは，実4次元多様上で展開されているDonaldson不変量の理論の「複素類似」の研究が著しく発展しているが，そのゲージ理論的起源であるSpin(7)インスタントンの例を構成するという研究をGaldeano氏，Platt氏，Wang氏と共同で行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
共同研究者とVafa-Witten不変量に関連する変形不変量の具体的計算を進めることができた．また関連する数え上げ不変量の基礎研究についても新しい構造を発見することができた．これらの研究成果は次年度以降順次発表していく予定である．また，Spin(7)インスタントンの構成は難解なものとして知られているが，上述の通りGaldeano氏，Platt氏，Wang氏と共同で研究を行いその研究成果をまとめた論文をarXivで公表することができた．
さらに，様々な研究打合せを通して今後の研究の進展に有益な多くのフィードバックを得ることができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
2024年度では， 射影曲面上の変形不変量の代数幾何学的研究をさらに進める予定である．いずれも国内外の関連する研究者と議論を重ね進めていく予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた出張および物品購入を中止したため残額が生じた．研究機関の訪問および学会等へ参加を通して行う研究発表・研究打ち合わせ・情報収集のための旅費また書籍等の物品購入に使用する．
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