粒子系のスペクトルギャップの詳細評価

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21K03267
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 永幡 幸生 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50397725)
• 研究期間 (年度): 2021-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: spectral gap / zero-range process / martingale method

研究成果の概要

粒子系の典型例である zero-range process のスペクトルギャップのオーダーの詳細な評価を行った。先行研究として、摂動に強いマルチンゲール法を用いて、粒子数密度に依存しないスペクトルギャップの評価方法があったが、この方法を拡張して、粒子数密度に依存したスペクトルギャップの評価を行うことは今までできていなかった。本研究では技術的な仮定を置く必要があるが、この拡張に成功し、粒子数密度に依存したスペクトルギャップの評価を得る方法を得た。

自由記述の分野

確率論

研究成果の学術的意義や社会的意義

確率過程論においてスペクトルギャップはその確率過程の重要な基本的特性量であり、その詳細評価はそれだけでも十分な意味を持ちますが、特に粒子系の確率過程で、時間―空間に関するスケール極限を行う場合にはスペクトルギャップの評価を必要とします。興味深いスケール極限に関する結果の中には、スペクトルギャップの評価を仮定すれば成り立つとするものもあり、今回の結果により適用範囲が増えたことになり意味のある結果となります。