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2022 年度 実施状況報告書

シュレディンガー方程式の準古典解析

研究課題

研究課題/領域番号 21K03303
研究機関立命館大学

研究代表者

藤家 雪朗  立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)

研究期間 (年度) 2021-04-01 – 2024-03-31
キーワード半古典解析 / 超局所解析 / 行列シュレディンガー方程式 / エネルギー交差 / WKB解析
研究実績の概要

2022年度における主な研究成果は、行列シュレディンガー作用素の量子共鳴の半古典極限における漸近分布につてのMarouane Assal (Univ. San Tiago), Kenta Higuchi (Ehime Univ.)との共同で研究である。退化したエネルギー交差をもつ1次元2行2列のモデルについて、量子共鳴の虚部の漸近挙動を、エネルギー交差の退化次数を用いて記述することに成功した。その鍵となるのは、退化した停留位相法である。1次元の退化した停留位相自体は難しくなく、古くから知られているが、交差点での接続公式の漸近展開の第2項が退化した相関数をもつ振動積分で表されることを明らかにした点に、この研究の意義がある。従来の研究では、退化した交差は考えられてこなかった。それは、退化しない場合に限っては、解析が容易な標準形への帰着が可能だからである。この研究成果は、現在論文として学術雑誌に投稿し、査読を待っているところである。
この他、Mouez Dimassi (Univ. Bordeaux)との共著で、行列値作用素の超局所、半古典解析の教科書を執筆している。秋に2ヶ月ベトナムの研究所VIASMに二人で滞在し、執筆作業を進めた。この作業は現在も進行中である。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

エネルギー交差が引き起こす量子効果について、一時限の場合にはほぼ全容が解明したと言って良い。その意味で、当初の目的は順調に達成されたと考えている。

今後の研究の推進方策

今後これまでのモデルについての研究結果を、行列のサイズ、空間次元を一般に拡張したいと思う。行列のサイズについては、これまでの方法を少し改良することによって一般化が可能であるとの見通しが立っているが、次元の一般化については、今後の大きな課題である。

次年度使用額が生じた理由

コロナ禍により、2020年度から予定していた科研費による研究活動のほぼ全てが滞り、本年度の活動は2018年度からの補助金を活動資金として活用したため、本補助金に余剰金が生じた。

2023年度は,1月のマルセイユでの国際研究集会への参加・講演,3月のボルドー大学への渡航など,研究活動が従来通り活発になり,余剰金の使用が予定されている。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2023 2022 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件) 学会発表 (1件) (うち招待講演 1件)

  • [国際共同研究] Univ. Bordeaux(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Univ. Bordeaux
  • [国際共同研究] Univ. Crete(ギリシャ)

    • 国名
      ギリシャ
    • 外国機関名
      Univ. Crete
  • [雑誌論文] Semiclassical WKB problem for the non-self-adjoint Dirac operator with an analytic rapidly oscillating potential2023

    • 著者名/発表者名
      S.Fujiie, N. Hatzizisis, S. Kamvissis
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 360 ページ: 90-150

    • DOI

      10.1016/j.jde.2023.02.019

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Some quantum effects by crossings of classical trajectories in matrix Schroedinger operators2022

    • 著者名/発表者名
      S. Fujiie
    • 学会等名
      愛媛大学解析セミナー
    • 招待講演

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公開日: 2023-12-25  

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