| 研究実績の概要 |
本年度の目標は区分単調区間力学系、特に今までに大偏差原理の成立が知られていない一般化β変換などに対して周期点測度の稠密性を示すことで大偏差原理の成立を示し、来年度以降の高次元化のための知見を得ることであった。本年度は、お茶の水女子大学の篠田万穂氏との共同研究において、一般化β変換を含む一般化(α,β)-変換という広いクラスの区分単調区間力学系を導入し、それらに対してマルコフ拡大およびHofbauer氏-Raith氏による区分単調区間力学系に関する周期点測度の稠密性の判定法を用いることにより、周期点測度の稠密性を示した。この応用として昨年度までに得られた鄭容武氏との区分単調区間力学系に関する大偏差原理の判定法を用いることにより、位相推移的な一般化(α,β)-変換について、最大エントロピー測度をリファーレンス測度として大偏差原理が成立することを証明した。得られた結果は論文「Density of periodic measures and large deviation principle for generalized (α,β)-transformations」としてまとめ、現在投稿準備中である。また、本年度投稿した先述の広島大学の鄭容武氏との共著「Large deviation principle for piecewise monotonic maps with density of periodic measures」は国際誌に受理された。これらの結果は、ポルトガルの遠隔セミナー「Zoominar in Dynamical Systems @ Porto」や筑波大学の「数論セミナー」など国内外のセミナーにおいて講演した。
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