分数階積分作用素を伴う幾何学的熱流の正則性特異性の研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21K03330
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 三沢 正史 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40242672)
• 研究期間 (年度): 2021-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: ソボレフ不等式 / 条件付き変分問題 / 変分問題に関わる熱流の方法 / ソボレフ流 / 正則性特異性

研究成果の概要

分数階p-Sobolev流および二重非線形放物型分数階積分方程式について以下の研究成果を得た:(1)分数階p-Sobolev流を導出する固有のスケール変換の構成.(2)任意エネルギー有限な初期値に対する初期値零境界値問題の弱解の時間大域存在.二重非線形放物型偏微分方程式について以下の結果を得た：(3)非負弱解の正値性伝播の証明とそのヘルダー正則性へ応用.(4)速い拡散型二重非線形偏微分方程式の有限時間消滅 (5)任意エネルギー有限な初期値に対する初期値零境界値問題の弱解の時間大域存在.

自由記述の分野

Partial differential Equations

研究成果の学術的意義や社会的意義

二重非線形拡散方程式の新たな幾何学的変分学的応用を見出した: (1)コンパクトリーマン多様体上の山辺問題に関わる熱流,山辺流,の結果を含み,解の定義域あるいは初期値の凸性の条件を緩和した.(2)偏微分p-ソボレフ流型方程式の正則性評価は,解の族のエネルギークラスにおける弱コンパクト性を導き,集中コンパクト性の分数階p-ラプラス方程式への一般化を与える.(3)二重非線形分数階拡散方程式の弱解の大域存在を非常に一般的条件のもと証明した. この結果は,分数階p-ソボレフ流の弱解の大域存在に応用できる.(4)二重非線形分数階拡散方程式の非負弱解の正値性伝播とヘルダー評価