2023 年度研究成果報告書

変分不等式を用いた破壊の数理モデルとその解析

研究課題

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研究課題/領域番号	21K03356
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関	武蔵野大学
研究代表者	高石武史武蔵野大学, 工学部, 教授 (00268666)
研究期間 (年度)	2021-04-01 – 2024-03-31
キーワード	変分不等式 / フェーズフィールド / き裂進展 / 数理モデル / 数値シミュレーション
研究成果の概要	フェーズフィールドき裂進展モデルを用い、2次元開口き裂進展について、変分不等式として FreeFEM の IPOPT パッケージを用いることで妥当な計算コストで数値シミュレーションができることを確認した。また、外部接触条件も変分不等式としてモデル化し、圧縮による材料破壊にに起因して起こるき裂については内部接触条件として unilateral contact condition を勾配流に適用したモデルを用いた数値シミュレーションを行うことで、裁断機における断裂の際の材料破壊においてブレードの間隔がある値より大きい場合にき裂断面形状が大きく変形することがわかった。
自由記述の分野	応用数学
研究成果の学術的意義や社会的意義	本研究では、開口モードと圧縮モードの両方に対応した変分不等式によるフェーズフィールドき裂進展/破壊数理モデルを構築し、数値シミュレーションによって現実の材料破壊現象が再現できるか検証した。材料の圧縮による破壊に伴う非現実的な変形を避けるためにモデルを修正し、変位や変位勾配に基づく拘束条件を用いたエネルギーの変分不等式を導出することで、モデルの有効性を確認した。計算用のモデルではなく、数学的に解析可能なモデルを構築することで、その解の性質を明らかにする道筋をつけるのみならず、シンプルなモデル化を行うことで、さらなる拡張の可能性を見出すことが期待される。