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リーマン多様体上で定義される非拡大写像の不動点集合上の確率的最適化問題を考察する。この問題により、閉凸集合の共通部分集合といった複雑な制約集合上での最適化問題を考察することができる。この問題に対して、不動点近似法と適応学習率最適化アルゴリズムを合わせたリーマン不動点最適化アルゴリズムを提案した。また、提案アルゴリズムの収束解析を与えた。定数ステップサイズを有する提案アルゴリズムは問題の解を近似することができる。減少ステップサイズを有する提案アルゴリズムは問題を解くことができる。機械学習で利用される既存アルゴリズムとの数値比較を行い、提案アルゴリズムの有用性を数値実験により実証した。
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