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2021 年度 実施状況報告書

主成分・因子・制約つき因子分析を使うべきケースを峻別するための研究

研究課題

研究課題/領域番号 21K11785
研究機関大阪大学

研究代表者

足立 浩平  大阪大学, 人間科学研究科, 教授 (60299055)

研究期間 (年度) 2021-04-01 – 2024-03-31
キーワード多変量解析 / 主成分分析 / 因子分析 / 平方和の分割 / 負荷量
研究実績の概要

因子分析(FA)と主成分分析(PCA)は,ポピュラーな統計ソフトウェアに常備される汎用的な多変量解析法であり,多変量データの多くの変数を少数の因子・成分に縮約するという同一の目的のために,同一データに対して適用される.こうしたFAとPCAの類似性にもかかわらず,両手法のいずれかを使うべケースの区別が明確ではない.本研究では,この問題を解決するため,FAとPCAに加えて,両者の中間というべき制約つきFAも考慮し,これら3つの手法の解の相違を考究するとともにPCA・FA・制約つきFAを使うべきケースを明確にすることを目指す.以上の目的に向けて,2021年度に行った研究の成果は,次の[1], ~[3]のように要約される.
[1] 列中心化されたデータ行列の要素の平方和つまり総平方和に対して,PCA・FA・制約つきFAの解では,次の平方和の分割が成立することを示した.総平方和が,PCAでは,共通(主成分)平方和と誤差平方和に分割され,FA・制約つきFAでは,共通(因子)平方和と独自(因子)平方和と誤差平方和に分割される.
[2] PCAの誤差平方和より,制約つきFAの誤差平方和が小さく,それより,FAの誤差平方和が小さく,これは,FAの共通平方和と独自平方和の合計より,制約つきFAの両平方和の合計が小さく,それより,PCAの共通平方和が小さいことを導くことを証明した.
[3] PCAの負荷行列のノルムが,制約つきFAの負荷行列より大きいことを証明した.この結果と,PCAの負荷行列のノルムがFAの負荷行列より大きいことを証明した先行研究を考慮すると,PCAが負荷量の方が,FA・制約つきFAの負荷量より絶対値の大きい傾向を示唆し,絶対値の大きい負荷量が望まれる場合には,FAよりPCAを使うべきである事を,数値例とともに例証した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

予定した研究期間全体の研究の3分の1を達成できたので.

今後の研究の推進方策

本年度,焦点をあてたのは,平方和の分割と負荷量であったが,次年度以降は,独自分散の比較も考慮に入れた手法間の比較を行う.ここで,数学的な証明ができない性質は,シミュレーションによって数値的に行う.

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2022 2021

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 1件)

  • [雑誌論文] High-dimensional disjoint factor analysis with its EM algorithm version2021

    • 著者名/発表者名
      Jingyu Cai, Kohei Adachi
    • 雑誌名

      Japanese Journal of Statistics and Data Science

      巻: 5巻 ページ: 427-448

    • DOI

      10.1007/s42081-021-00119-x

    • 査読あり
  • [学会発表] A Taxonomy of Factor Analysis Models: Two- versus Three-Parts and Random- versus Fixed-Scores2022

    • 著者名/発表者名
      Kohei Adachi
    • 学会等名
      IASC-ARS2022 (The Asian Regional Section of the International Association for Statistical Computing)
    • 国際学会
  • [学会発表] ROSCOL: A New Oblique Optimality of Singular Contributions of Dutch Matricians to Computational StatisticsValue DecompositionRotation Procedure for Common Reduced Rank Approximation of Different-Sized Matrices with Subsequent RotationSimplifying Both Factor Correlations and Loadings2021

    • 著者名/発表者名
      足立浩平
    • 学会等名
      日本計算機統計学会第35回大会

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公開日: 2022-12-28  

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