| 研究課題/領域番号 |
21K11785
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
足立 浩平 大阪大学, 人間科学研究科, 教授 (60299055)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 多変量解析 / 主成分分析 / 因子分析 / 平方和の分割 / 負荷量 |
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| 研究実績の概要 |
因子分析(FA)と主成分分析(PCA)は，ポピュラーな統計ソフトウェアに常備される汎用的な多変量解析法であり，多変量データの多くの変数を少数の因子・成分に縮約するという同一の目的のために，同一データに対して適用される．こうしたFAとPCAの類似性にもかかわらず，両手法のいずれかを使うべケースの区別が明確ではない．本研究では，この問題を解決するため，FAとPCAに加えて，両者の中間というべき制約つきFAも考慮し，これら3つの手法の解の相違を考究するとともにPCA・FA・制約つきFAを使うべきケースを明確にすることを目指す．以上の目的に向けて，2021年度に行った研究の成果は，次の[1], ～[3]のように要約される．
[1] 列中心化されたデータ行列の要素の平方和つまり総平方和に対して，PCA・FA・制約つきFAの解では，次の平方和の分割が成立することを示した．総平方和が，PCAでは，共通(主成分)平方和と誤差平方和に分割され，FA・制約つきFAでは，共通(因子)平方和と独自(因子)平方和と誤差平方和に分割される．
[2] PCAの誤差平方和より，制約つきFAの誤差平方和が小さく，それより，FAの誤差平方和が小さく，これは，FAの共通平方和と独自平方和の合計より，制約つきFAの両平方和の合計が小さく，それより，PCAの共通平方和が小さいことを導くことを証明した．
[3] PCAの負荷行列のノルムが，制約つきFAの負荷行列より大きいことを証明した．この結果と，PCAの負荷行列のノルムがFAの負荷行列より大きいことを証明した先行研究を考慮すると，PCAが負荷量の方が，FA・制約つきFAの負荷量より絶対値の大きい傾向を示唆し，絶対値の大きい負荷量が望まれる場合には，FAよりPCAを使うべきである事を，数値例とともに例証した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
予定した研究期間全体の研究の3分の1を達成できたので．
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度，焦点をあてたのは，平方和の分割と負荷量であったが，次年度以降は，独自分散の比較も考慮に入れた手法間の比較を行う．ここで，数学的な証明ができない性質は，シミュレーションによって数値的に行う．
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