| 研究課題/領域番号 |
21K13787
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
折田 龍馬 新潟大学, 自然科学系, 助教 (30874531)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | ロボットモーションプランニング / 位相的複雑さ / シンプレクティック多様体 |
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| 研究実績の概要 |
ロボットモーションプランニングとは，機械（ロボット）を，ある状態 A から別の状態 B へと連続的に動作させるアルゴリズムを構築することである。Farber は，ロボットの全ての状態の空間（配位空間）X に対して位相的複雑さ (topological complexity) という整数を定義した。位相的複雑さの計算は，ロボットの動作の不安定性の予測に役立てられる。
本研究では，シンプレクティック多様体の位相的複雑さの決定を目指す。
初年度は，4次元シンプレクティック多様体の位相的複雑さを考察した。実際，基本群に仮定を課すことにより，一部の単調な4次元シンプレクティック多様体に対して計算できた。
これは群の位相的複雑さを計算することにより達成する。具体的には，群の直積の軌道分解のコホモロジーが障害を与えることがわかっている。また，その例として一般のハイゼンベルク群の位相的複雑さを，同手法により調べている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
4次元シンプレクティック多様体については，シンプレクティック形式と第一Chern類の関係が小平次元からある程度制約があり，概ね順調に進んだ。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は，具体例の発掘を目指す。4次元シンプレクティック多様体の分類について調べ，基本群が該当の性質を満たすものを探す予定である。具体的には，冪零群や可解群が候補してあげられ，それらの群コホモロジーを調べる。
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