| 研究課題/領域番号 |
21K13787
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
折田 龍馬 新潟大学, 自然科学系, 助教 (30874531)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | ロボットモーションプランニング / 位相的複雑さ / シンプレクティック多様体 |
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| 研究実績の概要 |
ロボットモーションプランニングとは，機械（ロボット）を，ある状態 A から別の状態 B へと連続的に動作させるアルゴリズムを構築することである。Farberは，ロボットの全ての状態の空間（配位空間）X に対して位相的複雑さ (topological complexity) という整数を定義した。位相的複雑さの計算は，ロボットの動作の不安定性の予測に役立てられる。本研究では，シンプレクティック多様体の位相的複雑さの決定を目指す。初年度は，4次元シンプレクティック多様体の位相的複雑さを考察した。実際，基本群に仮定を課すことにより，一部の単調な4次元シンプレクティック多様体に対して計算できた。
２年目では，冪零群の低次のコホモロジーが消滅する事実を用い，基本群が冪零であるような4次元シンプレクティック多様体の位相的複雑さを計算しようとした。しかし，現時点ではうまく行っていない。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
冪零群のコホモロジーと，位相的複雑さの関係を精査できておらず，基本群が冪零であるような4次元シンプレクティック多様体の位相的複雑さを決定できなかったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
コホモロジーやExtの一般論を整理し，冪零群や可解群のコホモロジーから得られる完全系列を，係数に注意しながら精査する。
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