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2023 年度 実施状況報告書

汚染物質の拡散の推定と予測のための逆問題の数学手法の開拓

研究課題

研究課題/領域番号 21K18142
研究機関東京大学

研究代表者

山本 昌宏  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50182647)

研究期間 (年度) 2021-07-09 – 2027-03-31
キーワード特異拡散 / 不均質媒質 / 非整数階偏微分方程式 / 非線形方程式 / 逆問題
研究実績の概要

土壌などの不均質媒質中の汚染物質の拡散などにおいては、通常の拡散と異なる現象を示すことがしばしば現場から報告されている。汚染などの将来予測を行うためには定量的な解析を可能とするモデル式が不可欠であり、古典的な拡散方程式にかわる有効なモデル式の確立とその数学解析が第一の課題である。汚染物質の拡散などの予測は、社会的にもインパクトが大きいので、説明責任を果たすことのできる健全な数理科学的な研究の素地を構築することが数学者の責務である。そのためのモデル式として、時間方向に履歴の効果を考慮した非整数階拡散方程式が受け入れられており、世界的にも夥しい研究がリアルタイムでなされている。しかしながら、既存の成果をなぞるか、理論的に脆弱なものが多く、実用の要請を満たすことが難しい。このような状況から、本研究の要点は以下の通りである。(1)非整数階線形偏微分方程式を伝統的な微分積分学の枠組みではなく、近代的な関数解析的な偏微分方程式論に見合う形で完成させる。そのような基礎付けは必ずしも一通りとは限らないが、近代的偏微分方程式論に適合し、そのうえで応用にも適した理論を独自に構築している。特に、より作用素論に基づいた非整数階偏微分方程式論をナンシー・ロレーヌ大学(フランス)の Mourad Choulli 教授と遂行した。(2)上記の線形理論に基づき、非整数階非線形偏微分方程式の理論を確立を目指している。非線形方程式は、緑化現象のモデル式である Klausmeister-Gray-Scott モデルなどとも関連しており、本研究の範囲を大きく広げることができた。(3)本課題の遂行のためには、モデル式の物理パラメータの定量的な推定のために、方程式の係数やソース項を解の限定された情報で決定するという逆問題についても数学解析を進めた。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

コロナ禍で前年度は研究遂行に遅れを認めざるを得なかったが、令和5年度は回復し所期の成果を収めたと判断している。理由は以下の通りである。(1)非整数階偏微分方程式の線形理論の主要部分を完成させたこと。(2)線形理論を活用して、非線形の非整数階偏微分方程式の解の時間局所的な存在や時間大局的な存在、漸近挙動などの性質を確立しつつあること。(3)対応する逆問題の数学解析について世界をリードする成果を挙げていること。
研究発表の項でも述べるように研究論文の出版実績が以上の判断の1つの根拠となる。

今後の研究の推進方策

(1)現場には本研究計画の数理的な解析を必要としている問題と解決への要請がいろいろある。そのような問題の探索、数学解析、工学者など現場に近い研究者との連携を当初の計画通りに遂行する。(2)理論面での研究を引き続き発展させ、現場の研究者と連携し、厳密で整合性があるだけではなく現場の課題に役立つ数学理論を構築していく。(3)非整数階偏微分方程式については、世界中でリアルタイムで数多い研究がなされている。そのような状況から、適切な研究者と連携し、本研究計画をコアにした国際共同研究体制を維持、発展させる。そのために指導的な立場を担うことができる海外の中堅の研究者の招へい・共同研究の推進とともに研究代表者、連携研究者の出張を計画している。国内・国外の研究集会の参加、成果発表、研究連絡なども実行していくことはいうまでもない。

次年度使用額が生じた理由

理由あり

  • 研究成果

    (18件)

すべて 2023 その他

すべて 国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (11件) (うち国際共著 8件、 査読あり 11件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (1件) (うち招待講演 1件)

  • [国際共同研究] Fudan University(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      Fudan University
  • [国際共同研究] Texas A&M University(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Texas A&M University
  • [国際共同研究] Sapienza University of Rome(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      Sapienza University of Rome
  • [国際共同研究] Aix-Marseille University/Nancy-Lorraine University(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Aix-Marseille University/Nancy-Lorraine University
  • [国際共同研究] Beuth Tech. Hochschule(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Beuth Tech. Hochschule
  • [国際共同研究]

    • 他の国数
      2
  • [雑誌論文] Homogenization and inverse problems for fractional diffusion equations2023

    • 著者名/発表者名
      A. Kawamoto, M. Machida and M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Fract.Calc. Appl. Anal.

      巻: 26 ページ: 2118, 2165

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Blowup in L^1(Omega)-norm and global existence for time-fractional diffusion equations with polynomial semilinear terms2023

    • 著者名/発表者名
      G. Floridia, Y. Liu and M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Adv. Nonlinear Anal.

      巻: 12 ページ: 20230121, 15pp

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Determination of source or initial values for acoustic equations with a time-fractional attenuation2023

    • 著者名/発表者名
      X. Huang, Y. Kian, E. Soccorsi and M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Anal. Appl.

      巻: 21 ページ: 1105, 1130

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Comparison principles for the time-fractional diffusion equations with the Robin boundary conditions. Part I: Linear equations2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Luchko and M. Yaammoto
    • 雑誌名

      Fract. Calc. Appl. Anal.

      巻: 26 ページ: 1504, 1544

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Uniqueness of inverse source problems for general evolution equations2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Kian, Y. Liu and M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Commun. Contemp. Math.

      巻: 25 ページ: 2250009, 33pp

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Uniqueness for an inverse coefficient problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation with non-zero boundary conditions2023

    • 著者名/発表者名
      W. Rundell and M. Yamamoto
    • 雑誌名

      App,. Anal.

      巻: 102 ページ: 815, 829

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Uniqueness for inverse problem of determining fractional orders for time-fractional advection-diffusion equations2023

    • 著者名/発表者名
      M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Math. Control Relat. Fields

      巻: 13 ページ: 833, 851

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uniqueness for inverse source problems for fractional diffusion-wave equations by data during not acting time2023

    • 著者名/発表者名
      M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Inverse Prob.

      巻: 39 ページ: 024004, 20pp

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uniqueness for fractional nonsymmetric diffusion equations and an application to an inverse source problem2023

    • 著者名/発表者名
      D. Jiang, Z. Li, M. Pauron and M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Math. Methods Appl. Sci.

      巻: 46 ページ: 2275, 2287

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Uniqueness of orders and parameters in multi-term time-fractional diffusion equations by short-time behavior2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Liu and M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Inverse Prob.

      巻: 39 ページ: 024003, 28pp

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Inverse source problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation and unique continuation for weak solutions2023

    • 著者名/発表者名
      Z. Li, Y. Liu and M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Inverse Prob. Imaging

      巻: 17 ページ: 1, 22

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Case studies for solutions of real-world problems by mathematical thinking from steel industry to environmental issues2023

    • 著者名/発表者名
      M. Yamamoto
    • 学会等名
      Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l’Ingegneria Seminario di Analis Universit`a di Roma La Sapienza
    • 招待講演

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公開日: 2024-12-25  

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