ホップ・ガロワ構造及びskew braceにおける存在問題

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21K20319
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
• 研究機関: お茶の水女子大学
• 研究代表者: TSANG SINYI (TSANGCINDY) お茶の水女子大学, 基幹研究院, 助教 (10908271)
• 研究期間 (年度): 2021-08-30 – 2023-03-31
• キーワード: holomorph / 正則部分群 / ホップ・ガロア構造 / skew brace / 有限単純群 / p-groups of class two / multiple holomorph

研究成果の概要

同位数をもつ有限群GとNに対して，NのholomorphにおいてGと同型な正則部分群が存在するとき，(G,N)がrealizableであると呼ぶことにする．本研究では，巡回群Gに対して，(G,N)がrealizableとなるような群Nを特定することに成功した．また，可解群Gが存在し(G,N)がrealizableとなるような単純群Nを特定することにも成功した．関連課題として，冪零度2のp-群のmultiple holomorphと呼ばれるものについても取り組んだ．

自由記述の分野

群論

研究成果の学術的意義や社会的意義

同位数をもつ有限群GとNに対して，(G,N)がrealizableであることは，ガロア群Gをもつ拡大にタイプNのホップ・ガロア構造が存在すること，及び加法群がNで乗法群がGとなるようなskew braceが存在することと同値である．前者は整数環のガロア加群構造の研究に応用があり，後者はYang-Baxter方程式の集合理論的解と関連していることが知られている．よって，(G,N)がrealizableか否かは重要な問題であり，本研究の成果はこのrealizabilityに関する研究を進展させた．