| 研究課題/領域番号 |
22224001
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
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| 研究分担者 |
江口 徹 立教大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20151970)
伊藤 由佳理 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (70285089)
伊山 修 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
馬 昭平 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (80633255)
菅野 浩明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 格子 / 保型形式 / モジュライ / K3 曲面 / エンリケス曲面 / 自己同型 / マシュー群 / マシュー・ムーンシャイン |
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| 研究実績の概要 |
・Borcherds の保型形式論を用いてモジュライ空間の研究を行った．具体的には射影直線の順序つき 6 点および 3 次曲面のそれぞれのモジュライ空間に対して幾何学的量が保型形式の言葉で記述できることを示した．さらに分担者は符号(2, n)の整数係数２次形式の直交群に付随したモジュラー多様体の双有理型を調べ、２次形式の判別式群が準巡回的な場合に有限個の例外を除けば一般型になることを証明し、応用として Gritsenko-Nikulin の鏡映的モジュラー形式に関するある予想を証明した。
・正標数の K3 曲面の研究に Leech 格子の幾何学を適用することで幾何学的構造や自己同型群の構造を明らかにした．さらに格子理論を用いて超特異 K3 曲面のネロン・セベリ群のある種の双対性を見いだしその応用を与えた．標数 2 の Enriques 曲面は 3 種類の位数 2 の群スキームに対応して 3 種類に分類されているがあまり進展はなかった．本研究ではエンリケス曲面の族の具体的構成に成功した．
・分担者はK3曲面上にコンパクト化された超弦理論に現れるマシュー群の対称性（マシュームーンシャイン）に関連する研究を行った．マシュームーンシャインにはモックモジュラー形式が現れるが、これに補正項を付け加えて保型形式に改造する方法が知られている．この構成を詳しく調べ改造されたモックモジュラー形式を簡明に表す表式を開発した。また５次元 N=1 超対称ゲージ理論の分配関数の因子化や超対称ゲージ理論における面作用素 (余次元２の欠陥) を含む超共形指数が満たす差分方程式について研究した。
・分担者は三角圏の特別な商の構成方法である準傾退化(silting reduction)を導入し、基本的な性質を調べた。またクレパントな特異点解消の存在についての予想を確かめる例の計算を行った.
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| 現在までの達成度 (段落) |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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