３次元多様体論の深化

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22244004
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 小島 定吉 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90117705)
• 研究分担者: 吉田 朋好 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (60055324) ; 金 英子 東京工業大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (80378554) ; 高澤 光彦 東京工業大学, 大学院情報理工学研究科, 助教 (80323822) ; 逆井 卓也 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助教 (60451902) ; 藤原 耕二 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (60229078) ; 上 正明 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (80134443) ; 石川 剛郎 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (50176161) ; 河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30214646)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: ３次元トポロジー / 幾何構造 / 位相不変量 / 計算機支援 / 体積 / ２次特性類 / 力学系 / 葉層構造

研究成果の概要

本研究は，幾何構造，位相不変量，計算の三つの概念をリンクさせ，閉曲面のトポロジーにおいて種数が果たす役割をモデルに，３次元多様体のトポロジーの研究を深化させ，１０年後の３次元多様体論の標準的教科書に登場するような項目について基本的な成果を得ることを目指した．そして５年間にわたる研究により，幾何構造および幾何学的群論の側面，１，２次元の対象を経る不変量の側面および計算トポロジーの側面でいくつかの基本的成果を得た．そのなかで，曲面の自己同型のエントロピーとその写像トーラスの単体体積の比較研究は，本研究の特徴的な成果としてあげることができる．

自由記述の分野

幾何学・トポロジー