| 研究課題/領域番号 |
22340013
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
作間 誠 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30178602)
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| 研究分担者 |
鎌田 聖一 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)
島田 伊知朗 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10235616)
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| キーワード | 2橋結び目 / small cancellation theory / McShaneの等式 / free period / Heckoid group |
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| 研究概要 |
(1)釜山大学Donghi Lee准教授との共同研究により、2橋絡み目補空間内の2橋球面が定める4点穴あき球面上の2つの本質的単純閉曲線がホモトピックになるための必要十分条件を与えた。また2橋絡み目補空間内の2橋球面が定める4点穴あき球面上の本質的単純閉曲線が周辺的であるための必要十分条件、及び原始的となるための必要十分条件を与えた。この研究は、small cancellation theoryを2橋絡み目の2元生成1関係式の群表示に適用することにより行った。この研究は3編の論文に纏め、現在投稿中である。
(2)釜山大学Donghi Lee准教授との共同研究により、穴あきトーラスフックス群に対するMcShaneの等式の類似を2橋結び目に対して証明した。これにより、双曲的結び目のカウプの形を2橋絡み目補空間内の2橋球面が定める4点穴あき球面上の本質的単純閉曲線の複素長さにより記述できた。
この研究論文はGeometry and Topologyより出版予定である。
(3)Provence大学Luisa Paoluzzi教授との共同研究により、free periodを許容するprime amphicheiral knotでものを構成した。Hyperbolic amphicheiral knotはfree periodを持たないことを過去の研究で証明していたが、この研究により、hyperbolicという条件をprimeという条件にゆるめることが出来ないことがわかった。その証明のためにはある絡み目が双曲的であることを証明する必要があったが、それはLickorisch-中西-相馬のタングル理論を適用することにより実行した。現在この研究を纏めた論文を執筆中である。
(4)釜山大学Donghi Lee准教授との共同研究により、Rileyが導入したHeckoid groupの概念を双曲的Heckoid orbifoldの基本群としてきちんと手式化し,更に(1)で述べた共同研究を偶型Heckoid orbifoldに対するものに一般化した。この研究は3編の論文にまとめ,3編とも国際雑誌に受理された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績(2)、(3)で述べたように、申請書の研究計画においてあげたMcShaneの等式の類似を葉いじめとする目標が確実に達成できた。
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| 今後の研究の推進方策 |
2橋絡み目群の研究およびそのHeckoid groupへの一般化が成功したので、次は2橋結び目に付随する双曲的錐多様体の連続族に研究に重点を置く予定である。2橋絡み目およびHeckoid orbifoldに対して得た研究成果(1)(2)を2橋結び目に付随する双曲的錐多様体の連続族に対して確立することが具体的目標である。
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