レヴィ過程及び無限分解可能分布に関連する諸問題の総合的研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22340021
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 名誉教授 (90051846)
• 研究分担者: 仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980) ; 田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50171905) ; 安田 久美 慶應義塾大学, 商学部, 教授 (40284484) ; 鈴木 由紀 慶應義塾大学, 医学部, 講師 (30286645) ; 佐々田 槙子 慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (00609042)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: レヴィ過程 / 無限分解可能分布 / 確率積分 / 安定分布 / 2次元ガンマ分布

研究概要

確率論における重要な確率分布である無限分解可能分布の代表的なものに自己分解可能分布がある。それを拡張した新しい概念「α-自己分解可能分布」を提案し、新しい数学的な結果を得ると同時に、そのもとでそれまでの関連する結果を統一的に整理した。その応用の一例として、2次元ガンマ分布は自己分解可能ではないが、それが属するクラスを拡張したクラス群の中から特定した。また、狭義安定分布のレヴィ過程に関する確率積分による特徴づけの完全な証明に成功した。

研究成果

• [雑誌論文] The dichotomy of recurrence and transience of semi-Levy processes (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima, T. Takamune, Y. Ueda
  • 雑誌名: J. Theor. Probab
  • 査読あり
• [雑誌論文] Levy measures involving a generalized form of fractional integrals (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima, V. Perez-Abreu, K. Sato
  • 雑誌名: Probab. Math. Statist
  • 査読あり
• [雑誌論文] Macroscopic energy diffusion for a chain of anharmonic oscillators (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Olla, T. Funaki, M. Sasada
  • 雑誌名: Probab. Th. Rel. Fields
  • 査読あり
• [雑誌論文] Examples of α-selfdecomposable distributions (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima, Y. Ueda
  • 雑誌名: Statist. Probab. Lett 巻: Vol. 83 ページ: 286-291.
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the distribution of the Rosenblatt process (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima, C.A. Tudor
  • 雑誌名: Statist. Probab. Lett 巻: Vol. 83 ページ: 1490-1495
  • 査読あり
• [雑誌論文] refined Kurzweil type theorem in positive characteristic (2013)
  • 著者名/発表者名: D.-H.-Kim, H. Nakada, R. Natsui, A
  • 雑誌名: Finite Fields Appl 巻: Vol. 20 ページ: 64-75.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Markov processes on the adeles and Chebyshev function (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Yasuda
  • 雑誌名: Statist. Probab. Lett 巻: Vol. 83 ページ: 238-244.
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the spectral gap of the Kac walk and other binary collision processes on d-dimensional lattice (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Sasada
  • 雑誌名: Springer Proc. in Math. & Statist. 巻: Vol.40 ページ: 543-560.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fluctuations in an evolutional model of two-dimensional Young diagrams (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki, M. Sasada
  • 雑誌名: Stoch. Proc. Appl 巻: Vol. 123 ページ: 1229-1275.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Distributions of exponential integrals of independent increment processes related to generalized gamma convolutions (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Behme, M. Maejima, M. Matsui, N. Sakuma
  • 雑誌名: Bernoulli 巻: Vol.18 ページ: 1172-1187.
  • 査読あり
• [雑誌論文] α-selfdecomposable distributions, mild Ornstein-Uhlenbeck type processes and quasi-selfsimilar additive processes (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima, Y. Ueda
  • 雑誌名: Seminaires et Congres 巻: Vol. 28 ページ: 45-64.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Selfsimilar processes with stationary increments in the second Wiener chaos (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima, C.A. Tudor
  • 雑誌名: Probab. Math. Statist 巻: Vol. 32 ページ: 167-186.
  • 査読あり
• [雑誌論文] A class of multivariate infinitely divisible distributions related to arcsine density (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima, V. Perez-Abreu, K. Sato
  • 雑誌名: Bernoulli 巻: Vol. 18 ページ: 476-495
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nested classes of the class of α-selfdecomposable distributions (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima, Y. Ueda
  • 雑誌名: Tokyo J. Math 巻: Vol. 34 ページ: 383-406.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Several forms of stochastic integral representations of gamma random variables and related topics (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Aoyama, M. Maejima, Y. Ueda
  • 雑誌名: Probab. Math. Statist 巻: Vol. 31 ページ: 99-118.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Selfdecomposability of moving average fractional Levy processes (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Cohen, M. Maejima
  • 雑誌名: Statist. Probab. Lett 巻: Vol. 81 ページ: 1664-1669.
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Schweiger's problems on fully subtractive algorithms (2011)
  • 著者名/発表者名: R. Fokkik, C. Kraaikamp, H. Nakada
  • 雑誌名: Israel J. Math. 巻: Vol. 186 ページ: 285-296.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Metric inhomogeneous Diophantine approximation on the filed of formal Laurent series (2011)
  • 著者名/発表者名: D.-H. Kim, H. Nakada
  • 雑誌名: Acta. Arith 巻: Vol. 150 ページ: 129-142.
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the existence of a Darling-Kac set for the renormalized Rauzy map (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Inoue, H. Nakada
  • 雑誌名: Tokyo J. Math 巻: Vol.34 ページ: 289-302
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral gap for multi-spedies exclusion processes (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Nagahata, M. Sasada
  • 雑誌名: J. Statist. Phys. 巻: Vol. 143 ページ: 381-399.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hydrodynamic limit for exclusion processes with velocity (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Sasada
  • 雑誌名: Markov Proc. Rel. Fields 巻: Vol. 17 ページ: 391-428
  • 査読あり
• [雑誌論文] Compositions of mapping of infinitely divisible distributions with applications to finding the limits of some nested subclasses (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima, Y. Ueda
  • 雑誌名: Electr. Comm. Probab. 巻: Vol. 15 ページ: 227-239.
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new family of mappings of infinitely divisible distributions related to the Goldie-Steutel-Bondesson class (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Aoyama, A. Lindner, M. Maejima
  • 雑誌名: Electr. J. Probab 巻: Vol. 15 ページ: 1119-1142.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fixed points of mappings of infinitely divisible distributions on R^d, Statist (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ichifuji, M. Maejima, Y. Ueda
  • 雑誌名: Probab. Lett. 巻: Vol. 80 ページ: 1320-1328.
  • 査読あり
• [雑誌論文] α-selfdecomposable distributions and related Ornstein-Uhlenbeck type processes (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima, Y. Ueda
  • 雑誌名: Stoch. Proc. Appl. 巻: Vol. 120 ページ: 2363-2389.
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on a bivariate gamma distribution (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima, Y. Ueda
  • 雑誌名: Statist. Probab. Lett 巻: Vol. 80 ページ: 1991-1994.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classes of infinitely divisible distributions on R^d related to the class of selfdecomposable distributions (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima, Y. Ueda
  • 雑誌名: Tokyo J. Math. 巻: Vol. 33 ページ: 453-486.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dirichlet forms for diffusion in R^2 and jumps on fractals: the regularity problem (2010)
  • 著者名/発表者名: W. Karwowski, K. Yasuda
  • 雑誌名: p-Adic Numbers, Ultr. Anal. Appl 巻: Vol. 2 ページ: 341-359.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Markov processes on R^2 with ultrametric jumps and representations of Euler products (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Yasuda
  • 雑誌名: J. Theoret. Probab. 巻: Vol. 23 ページ: 748-769.
  • 査読あり
• [学会発表] A diffusion process with Brownian potential including a zero potential part (2013)
  • 著者名/発表者名: 鈴木由紀
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: Kyoto, Japan.
  • 年月日: 2013-03-20
• [学会発表] On Hurwitz continued fractions and an aidea by Ford (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Nakada
  • 学会等名: Ergodic Theory and Metric Theory
  • 発表場所: Tokyo, Japan.
  • 年月日: 2012-12-05
• [学会発表] Mixing rates of stochastic energy exchange models with degenerate rate functions (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Sasada
  • 学会等名: Nonequibrium Statistical Mechanics: Mathematical Understanding and Numerical Simulation
  • 発表場所: Banf, Canada
  • 年月日: 2012-11-14
• [学会発表] Microscopic dynamics for the porous medium equation and other degenerate parabolic equations (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Sasada
  • 学会等名: MSJ-KMS Joint Meeting 2012
  • 発表場所: Fukuoka, Japan
  • 年月日: 2012-09-17
• [学会発表] Stochastic energy exchangemodels with degenerate rate functions (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Sasada
  • 学会等名: International Congress on Mathematical Physics ICMP 2012
  • 発表場所: Aalborg, Denmark
  • 年月日: 2012-08-09
• [学会発表] On the dual of Rauzy induction (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Nakada
  • 学会等名: Workshop on Infinite Ergodic Theory
  • 発表場所: Guildford, UK
  • 年月日: 2012-07-30
• [学会発表] Classes of α-selfdecomposable distributions and their examples (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima
  • 学会等名: 8thWorld Congress in Probability and Statistics
  • 発表場所: Instanbul, Turky.
  • 年月日: 2012-07-11
• [学会発表] Spectral gap for stochastic energy exchange models with degenerate rate functions (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Sasada
  • 学会等名: 11thWorkshp on Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems
  • 発表場所: Tokyo, Japan.
  • 年月日: 2012-07-05
• [学会発表] Selfsimilar processes with stationary increments in the second Wiener chaos (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima
  • 学会等名: International Conference on Long-Range Dependence, Self-similarity and Heavy Tails
  • 発表場所: North Carolina, USA.
  • 年月日: 2012-04-20
• [学会発表] On costs of some Euclidean type algorithms ove F_q[X]^3 (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Nakada
  • 学会等名: Dynamics of Complex Systems 2012
  • 発表場所: Sapporo, Japan
  • 年月日: 2012-03-06
• [学会発表] Spectral gap for energy exchange models with rate functions approaching zero (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Sasada
  • 学会等名: 10thWorkshop on Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems
  • 発表場所: Kochi, Japan
  • 年月日: 2011-12-05
• [学会発表] 速度を持つ粒子系に対する流体力学極限 (2011)
  • 著者名/発表者名: 佐々田槙子
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: Matsumoto, Japan
  • 年月日: 2011-09-28
• [学会発表] Scaling limits of excursion processes and evolutional models of Young diagram (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Sasada
  • 学会等名: Infinite Analysis 11
  • 発表場所: Tokyo, Japan.
  • 年月日: 2011-07-26
• [学会発表] Adelic processes and number theoretical functions (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Yasuda
  • 学会等名: Number Theory and Probability
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 年月日: 2010-09-15
• [学会発表] More about limits of nested classes of infinitely divisible distributions (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima
  • 学会等名: 34thConference on Stochastic Processes and their Applications
  • 発表場所: Osaka, Japan
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] More about limits of nested classes of infinitely divisible distributions (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima
  • 学会等名: 6thConference on Levy Processes: Theory and Applications
  • 発表場所: Dresden, Germany.
  • 年月日: 2010-07-30
• [学会発表] On the dynamics of fully subatractive algorithm (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Nakada
  • 学会等名: Japan-Korea Workshop on Number Theory and Ergodic Theory
  • 発表場所: Kyoto, Japan.
  • 年月日: 2010-07-28
• [学会発表] Classes of infinitely divisible distributions on R^d, their characterizations and related topics (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Maejima
  • 学会等名: 0thVilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics
  • 発表場所: Vilnius, Lithuania
  • 年月日: 2010-06-28
• [学会発表] On continued fraction mixing (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Nakada
  • 学会等名: Workshop on Infinite Ergodic Theory and Related Fields
  • 発表場所: Weizmann Institute of Science, Israel.
  • 年月日: 2010-06-28
• [備考]
  • URL: http://www.math.keio.ac.jp/~maejima/