弾性方程式族の逆問題研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22340023
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 中村 玄 北海道大学, 名誉教授 (50118535)
• 研究分担者: 神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80201565) ; 本多 尚文 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (00238817) ; 川下 美潮 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80214633) ; 田沼 一実 群馬大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (60217156) ; 渡邊 道之 新潟大学, 人文社会・教育学系, 准教授 (90374181) ; 代田 健二 愛知県立大学, 情報学部, 准教授 (90302322)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 応用解析

研究概要

生体組織の粘弾性率を非侵襲的に測定するelastographyのデータ解析とそれに関連する放物型方程式に対するLSM(linear sampling method)及び異常拡散方程式に対するCarleman評価について研究し、十分な成果を挙げた。この数年間研究を行ってきた深さ方向に非均質な残留応力を持つ半無限弾性体に対するRayleigh波の速度分散公式を完成した。通常の橋やビルの構造物の基本ユニットであるコンクリート・鉄接合梁のコネクターの損傷同定問題に対する逆解析手法を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Dispersion of Rayleigh Waves in Vertically-Inhomogeneous Prestressed Elastic Media (2013)
  • 著者名/発表者名: Chi-Sing Man,Gen Nakamura,Kazumi Tanuma and Shengzhang Wang
  • 雑誌名: IMA Journal of Applied Mathematics ページ: 1-38
  • DOI: DOI:10.1093/imamat/hxt025
  • 査読あり
• [雑誌論文] Model Independent MRE Data Analysis (2013)
  • 著者名/発表者名: Kogo Yoshikawa and Gen Nakamura
  • 雑誌名: Computational and Mathematical Methods in Medicine 巻: vol. 2013
  • URL: http://dx.doi.org/10.1155/2013/912920
  • 査読あり
• [雑誌論文] A gradient estimate for solutions to parabolic equations with discontinuous coefficients (2013)
  • 著者名/発表者名: Jishan Fan, Kyoungsun Kim, Sei Nagayasu and Gen Nakamura
  • 雑誌名: Electron. J. Diff. Equ. 巻: Vol.2013 ページ: 1-24
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linear sampling method for identifying cavities in a heat conductor. (2012)
  • 著者名/発表者名: Horst Heck, Gen Nakamura and Haibing Wang
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: No.7 ページ: 075014
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Green function of the interior transmission problem and its applications (2012)
  • 著者名/発表者名: Kyoungsun Kim,Gen Nakamura and Mourad Sini
  • 雑誌名: Inverse Problems andImaging 巻: 6 ページ: 487-521
  • 査読あり
• [雑誌論文] A non-destructive method for damage Detection in steel-concrete Structures based on finite eigendata (2012)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Jimbo, Antonino Morassi, Gen Nakamura and Kenji Shirota
  • 雑誌名: Inverse Problems in Science and Engineering. 巻: 20 ページ: 233-270
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximate steady state models for magnetic resonance elastography (2011)
  • 著者名/発表者名: Yu, Jiang, Hiroshi Fujiwa
  • 雑誌名: SIAM Journal on Applied Mathematics 巻: 71 ページ: 1965-1989
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reconstruction of an unknown inclusion by thermography. (2010)
  • 著者名/発表者名: Victor Isakov, Kyoungsun Kim and Gen Nakamura
  • 雑誌名: Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. 巻: (5)9 ページ: 725-758
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unique continuation property for a coupled second-fourth order dynamical system and its application. (2010)
  • 著者名/発表者名: Ching-Lung Lin and Gen Nakamura
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal. 巻: 42 ページ: 2318-2336
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inverse boundary value problem for the heat equation with discontinuous coeffcients, J.
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura and Sasayama Satoshi
  • 雑誌名: Inverse Ill-Posed Probl.,accepted
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unique continuation property for the anomalous diffusion and its application
  • 著者名/発表者名: Ching-Lung Lin and Gen Nakamura
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations,Online publication
  • DOI: DOI:10.1016/j.jde.2013.01.039
  • 査読あり
• [学会発表] Reconstruction schemes for diffusion equations, Inverse and Il-posed Problems of Mathematical Physics (2012)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: Dedicated to the 80 th anniversary of the birthdayof Academician Mikhail Mikhailovich Lavrent'ev
  • 発表場所: Novosibirsk.
  • 年月日: 20120805-12
• [学会発表] Linear samplingmethod for 2nd order parabolic equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: Inverse Problems and PDE Control
  • 発表場所: Sichuan Univ.
  • 年月日: 20120730-0803
• [学会発表] Magnetic resonanceelastography, data analysis (2012)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: Waves and imaging in complex media
  • 発表場所: FORTH, Crete
  • 年月日: 20120607-15
• [学会発表] Stability estimate of stiffness from MRE data (2012)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: Semi- classical and multiscale aspects of wave propaga-tion
  • 発表場所: acmac, Crete.
  • 年月日: 20120528-0601
• [学会発表] Reconstructionscheme for diffusion equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: MSJ-KMS Joint Meeting
  • 発表場所: Kyushu Univ.
  • 年月日: 2012-09-17
• [学会発表] MREデータの逆解析手法 (2012)
  • 著者名/発表者名: 中村玄
  • 学会等名: 第61回理論応用力学講演会
  • 発表場所: 東京大学生産技術研究所
  • 年月日: 2012-03-09
• [学会発表] Reconstruction schemes for diffusion equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: Finnish-Japanese-Korean workshop on inverse problems
  • 発表場所: Univ. of Helsinki.
  • 年月日: 20111213-16
• [学会発表] Linear sampling method for heat conductors (2011)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: Inverse Problems of PDEs and Related Topics
  • 発表場所: RIMS, Kyoto Univ.
  • 年月日: 20111119-21
• [学会発表] Data analysis formicro-MRE measured data Bio- mechanical Imaging Mini-sympo- sium in Applied Inverse Problems Conference (2011)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 発表場所: Univ. of Texas A&M.
  • 年月日: 20110523-27
• [学会発表] Lectures on severalreconstruction schemes for inverseproblem (2011)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: Madrid Special Trimester on Inverse Problems: Theoretical and Numerical Aspects of Inverse Problems and Scattering Theory
  • 発表場所: ICMAT, Madrid.
  • 年月日: 20110509-12
• [学会発表] Reconstruction scheme for active thermography (2011)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 発表場所: Newton Institute, Cambridge.
  • 年月日: 2011-09-20
• [学会発表] Active thermo-graphy and dynamical probe method (2011)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: Mini-Workshop: Nonlinear Least Squares in Shape Identification
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany.
  • 年月日: 2011-01-18
• [学会発表] Dynamical probe method for anisotropic heat conductors (2011)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: 19th Workshop on Differential Equations and Its Applications
  • 発表場所: Cheng-Kung Univ., Tainan, Taiwan
  • 年月日: 2011-01-15
• [学会発表] Time resolved diffu- sive optical tomography, Workshop on Optical Tomography (2010)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: Workshop on Optical Tomography
  • 発表場所: BIRS, Banff, Canada
  • 年月日: 20100517-21
• [学会発表] Dynamical probemethod for anisotropic heat conductors (2010)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: ICIP 2010
  • 発表場所: Hong Kong City Univ., Hong Kong, China
  • 年月日: 2010-12-15
• [学会発表] Gradient estimate ofsolutions of parabolic operator with discontinuous coefficients (2010)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: Inverse Prob- lems Seminar
  • 発表場所: MSRI, Berkeley, USA
  • 年月日: 2010-09-29
• [学会発表] Inverse spectralproblem for identifying damage in steel-concrete composite beams (2010)
  • 著者名/発表者名: Gen Nakamura
  • 学会等名: 日本土木学会、第13回応用力学シンポジウ ム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-08-31
• [産業財産権] MRE用の加振装置、加振システム、おおよび加振方法 (2011)
  • 発明者名: 但野茂、梶原逸郎、藤崎和弘、高尾 聖心、中村玄、Jiang Yu,菅幹生
  • 権利者名: 北海道大学、千葉大学
  • 産業財産権番号: A61B 5/055、WO2012?026543 A1
  • 出願年月日: 2011-08-25
  • 外国