置換表現の個数に関するｐ進的性質の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540004
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 室蘭工業大学
• 研究代表者: 竹ケ原 裕元 室蘭工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (10211351)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 準同型 / 対称群 / 交代群 / 環積 / p進的性質

研究概要

３つの結果がある。１）有限アーベル群から対称群への準同型の個数に関するp進的な性質が得られた。特に、その数達を割り切るpのべき数が明らかになった。６種類の結果がある。２）交代群や位数2の巡回群の交代群による環積におけるインボリューションの個数に1を加えた数を割り切る2のべき数が2進整数で記述された。３）２つの巡回p群の直積から位数pの巡回群の対称群による環積への準同型の個数に関するp進的な性質が得られた。対称群への準同型の個数に関する結果と深く関係している。

研究成果

• [雑誌論文] Induction formulae for Mackey functors with applications to representations of the twisted quantum double of a finite group (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Takegahara
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 410 ページ: 85-147
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2014.03.017
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a theorem of P. Hall (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Asai, N. Chigira, T. Niwasaki, and Y. Takegahara
  • 雑誌名: J. Group Theory 巻: 16 ページ: 69-80
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple Burnside rings and Brauer induction formulae (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Takegahara
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 324 ページ: 1656-1686
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2010.05.021
  • 査読あり
• [学会発表] 2-adic properties of the number of solutions of x^m=1 in the alternating group A_n (2014)
  • 著者名/発表者名: 竹ヶ原裕元
  • 学会等名: 有限群とその表現,頂点作用素代数, 代数的組合わせ論の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20140303-06
• [学会発表] The crossed and monomial Burnside rings (2013)
  • 著者名/発表者名: 竹ヶ原裕元
  • 学会等名: 第58回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20130826-29
• [学会発表] バーンサイド環の一般化とその応用有限群とその表現 (2012)
  • 著者名/発表者名: 竹ヶ原裕元
  • 学会等名: 頂点作用素代数, 組合せ論の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20120305-08
• [学会発表] Generalizations of Burnside ring and their applications (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹ヶ原裕元
  • 学会等名: 頂点作用素代数・有限群・組合せ論の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20101213-17