概均質ベクトル空間の分類理論の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540009
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 木村 達雄 筑波大学, 名誉教授 (30022726)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 群の表現論

研究概要

概均質ベクトル空間の基本的な理論は佐藤幹夫により得られて、その後多くの数学者により発展してきた。その研究には数論的手法や代数解析的手法、表現論的手法などが用いられゼータ関数などへの応用も色々あるので、どのような例があるかを知るためにも分類問題は重要である。既約概均質ベクトル空間の分類は、佐藤幹夫・木村達雄により得られたが、既約でない場合を完成するのは殆ど不可能というほど難問である。しかし佐藤幹夫はその場合も部分的な結果を出した。本研究では、それを大きく発展させた。また別の観点からもいくつかの場合の分類を得た。その他分類をするための道具もいくつか開発した。

研究成果

• [雑誌論文] On prehomogeneity of a rank variety (2012)
  • 著者名/発表者名: 大内将也、濱田倫郎、木村達雄
  • 雑誌名: Proc.Amer. Math. Soc 巻: 140巻 ページ: 4127-4129
  • 査読あり
• [雑誌論文] A classification of some prehomogeneous vector spaces related with hypergeometric functions (2012)
  • 著者名/発表者名: 木村達雄、小木曽岳義、大内将也
  • 雑誌名: Josai Math. Monograph 巻: 5巻 ページ: 89-111
  • 査読あり
• [雑誌論文] Prehomogeneous vector spaces and their regularity (2012)
  • 著者名/発表者名: 木村達雄、小木曽岳義、黒澤恵光、大内将也
  • 雑誌名: Josai Math.Monograph 巻: 5巻 ページ: 71-88
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on some PV-equivalence (2012)
  • 著者名/発表者名: 木村達雄、黒澤恵光、柴田大樹
  • 雑誌名: Far East J. Math. Sci 巻: 63巻 ページ: 269-280
  • 査読あり
• [雑誌論文] A classification of reductive prehomogeneous vector spaces (G×GL(n), ρ[○!×]Λ ^1+σ[○!×]Λ ^1〓) (n=2,3) of separated type with full scalars (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村達雄、竹田大佑、神吉知博、大内将也、濱田倫郎、大津利之
  • 雑誌名: J. Algebra,Number theory;Advanced and Applications 巻: 5巻 ページ: 73-106
  • 査読あり
• [雑誌論文] On M. Sato's classification of some reductive prehomogeneous vector spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村達雄、石井佑来美、Inhyun Ryu、濱田倫郎、黒澤恵光、大内将也、神吉知博
  • 雑誌名: Publ. RIMS 巻: 47巻 ページ: 397-418
  • DOI: DOI:10.2977/PRIMS/40
  • 査読あり
• [学会発表] Vinbergの定理について (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村達雄
  • 学会等名: 研究集会「概均質ベクトル空間の分類とその応用」
  • 発表場所: つくば国際会議場
  • 年月日: 2011-02-05