| 研究概要 |
Gを有限群とする.kを標数pの代数的閉体とし,pはGの位数を割り切るとする.ブロック・イデアルBのコホモロジー環はBのディフェクト群Dのコホモロジー環H^*(D,k)のBのDにおけるBrauer圏について安定な部分環として定義される.
1.PをGのSylow p-部分群とする.主ブロックB_oのソース加群i_okGを(kP,kP)両側加群とみて得られるHochshildコホキロジー環のtransfer写像t:HH^*(kP)→HH^*(kP)をdiagonal mbedding H^*(P,k)→HH^*(kP)を通してH^*(P,k)に制限した写像t:H^*(P,k)→H^*(P,k)の像が主ブロックB_oのコホモロジー環H^*(G,B_o,i_o)に一致することを示した。これは従来知られていた,いわゆる安定元定理の精密化である.一般に、ブロック・イデアルBのディフェクト群Dとソースベき等元iについてソース多元環ikGiを(kD,kD)両側加群とみて,これが引き起こすディフェクト群のコホモロジー環の写像の像がBのコホモロジー環H^*(G,B,i)に一致すると予想しているが,そのためのささやかな前進である.
2.有限群Gのコホモロジー環H^*(G,k)とGのSylow p-部分群Pのコホモロジー環H^*(P,k)が同型であるとき,Gはpべき零であることが知られているが,これをブロック・イデアルのコホモロジー環の理論に拡張し,ブロック・イデアルBのコホモロジー環H^*(G,B,i)がBのディフェクト群のコホモロジー環H^*(D,k)と一致するならば,ブロック・イデアルBはべき零であると予想しているが,有限群Gがp可解群ならば,これが成り立つことを示した.
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