• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2012 年度 実績報告書

有限群の指標間のパーフェクト・アイソメトリの一般化について

研究課題

研究課題/領域番号 22540021
研究機関大阪教育大学

研究代表者

宇野 勝博  大阪教育大学, 教育学部, 教授 (70176717)

研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2014-03-31
キーワード有限群 / 指標 / フュージョン・システム / ブロック / パーフェクト・アイソメトリ / シロー部分群 / ブルーエ予想 / 有限単純群
研究概要

1. pを素数とする。位数がpの5乗、および、pの6乗であるp-群Pをシローp-部分群にもつ単純群の分類を行った。分類には、Gorenstein等による単純群のpシロー群の分析結果を用いた。特に、非可換で位数が3の5乗のシロー部分群にもつ単純群をいくつか選び、主ブロック間にパーフェクト・アイソメトリーが存在することを確認した。計算した例については、一般化されたものではなく、従来のパーフェクト・アイソメトリの存在が確認できた。なお、パーフェクト・アイソメトリーの計算には、群論計算システムGAPを用いた。
2. 位数がpの4乗である非可換群で階数が3のものと類似の構造をもつ位数がpのp+1乗の非可換群(具体的には次数pの対称群のシローp-部分群)の構造分析を更に進め、その共役類、自己同型群などを決定した。これらは、この群上のフュージョン・システムの分類にあたって必要不可欠なプロセスであるが、フュージョン・システムの分類については、p=3の場合にいくつかの可能性を列挙するに留まり、分類は完成していない。また、一般のpの場合は、上記考察からp=3の場合と同様の分類が得られると思われるが、分類完成には至っていない。
3. シローp-部分群がいわゆる自明交叉(T.I.)の場合のパーフェクト・アイソメトリーの一般化については、連携研究者である脇、楢崎が今年度も引き続き計算を進めていて、上記の群をシローp部分群にもつ場合に、主ブロックの既約指標間に一般化されたパーフェクト・アイソメトリーが存在すること、および、より局所的な部分群の指標の対応を含むアイアイソタイプの存在を確認している。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

4: 遅れている

理由

位数がpの4乗で階数が3である非可換群と類似の構造をもつ位数がpのp+1乗の非可換群上のフュージョン・システムの分類を完了する予定であったが、まだ完成には至っていないこと。また、pの5乗、6乗のシロー部分群をもつ単純群は分類したが、そのような群でのフュージョン・システムの状況、パーフェクト・アイソメトリの状況分析が不十分であること。

今後の研究の推進方策

上記に記載したように、研究計画が予定より遅れている。平成25年度は最終年度となるので、前半では、この遅れを取り戻すべく、位数がpのp+1乗の非可換群上のフュージョン・システムの分類完成を第一の課題として研究を進める。また、連携研究者と共同で進めている計算機を利用した研究を今まで以上に充実させることが必至であると思われるので、連携研究者との共同作業の時間を十分に取るようにする。

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2013 2012

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] 有限群のモジュラー表現論における予想について2013

    • 著者名/発表者名
      宇野勝博、功刀直子
    • 雑誌名

      数学

      巻: 65 ページ: 1-23

    • 査読あり
  • [学会発表] 非可換不足群をもつブロックについて2012

    • 著者名/発表者名
      宇野勝博
    • 学会等名
      表現論セミナー
    • 発表場所
      東京医科歯科大学
    • 年月日
      20121216-20121217

URL: 

公開日: 2014-07-24  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi