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2013 年度 実績報告書

有限群の指標間のパーフェクト・アイソメトリの一般化について

研究課題

研究課題/領域番号 22540021
研究機関大阪大学

研究代表者

宇野 勝博  大阪大学, 全学教育推進機構, 教授 (70176717)

研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2015-03-31
キーワード有限群 / 指標 / フュージョン・システム / ブロック / パーフェクト・アイソメトリ / シロー部分群 / ブルーエ予想 / 有限単純群
研究実績の概要

有限群のシローp-部分群P(pは素数)の要素間の関係を記述するフュージョン・システムとパーフェクト・アイソメトリについて、以下の研究を行った。
1.Pの位数がpのp+1乗であり、pの2乗次の対称群のシローp-部分群に同型な(非可換)群上のフュージョン・システムの分類を試みた。まず、これまでの先行結果であるp=3の場合に続いて、pが小さい場合の分類を進めた。また、分類と平行して、近年急速に発展しているフュージョン・システムの一般論を用いる方法について考察した。一般論を応用してのpが小さい場合の分類は進展があったが、これを一般のpの場合に発展させるには至らなかった。
2.Pの位数が3の4乗の場合、上記のpの2乗次の対称群のシローp-部分群に由来するフュージョン・システム以外に、triality groupと呼ばれる群のシローp-部分群(非可換)に由来するものが存在する。この場合のフュージョン・システムの考察を一般論により行うことを試みた。しかし、この場合のPの構造の特殊性から一般論適用の困難さが逆に判明した。
3.Pの位数がpの5乗、6乗の場合のP上のフュージョン・システムについて、Pの位数がpの4乗で上記1に現れる部分群と他の部分群の直積になる場合に分類を行った。パーフェクト・アイソメトリの存在についての考察は進行中であり完成には至っていない。
4. 限定的な結果ではあるが、これまでの成果を有限群の表現論の研究集会で発表した。

現在までの達成度 (段落)

26年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

26年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2015 2014 2013

すべて 雑誌論文 (2件) 学会発表 (5件)

  • [雑誌論文] Cohomology of the extraspecial p-group and representations of the double Burnside algebra2014

    • 著者名/発表者名
      飛田明彦
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1872 ページ: 132-139

  • [雑誌論文] Fusion systems and blocks with non-abelian defect groups2014

    • 著者名/発表者名
      楢崎亮
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1872 ページ: 108-112

  • [学会発表] Subgroups of J4 for amalgamation2015

    • 著者名/発表者名
      脇克志
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      明治大学
    • 年月日
      2015-03-23
  • [学会発表] アウスランダー・ライテン・クイバーとカルタン不変量2015

    • 著者名/発表者名
      宇野勝博
    • 学会等名
      釧路表現論研究集会
    • 発表場所
      北海道教育大学釧路校
    • 年月日
      2015-02-22
  • [学会発表] J4の1333次の表現の構成2014

    • 著者名/発表者名
      脇克志
    • 学会等名
      有限群論草津セミナー
    • 発表場所
      草津セミナーハウス
    • 年月日
      2014-08-02
  • [学会発表] Extraspecial p-群の mod-p コホモロジーと両側 Burnside 環の作用について2013

    • 著者名/発表者名
      飛田明彦
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      2013-09-25
  • [学会発表] 対称群の被覆群の表現論2013

    • 著者名/発表者名
      宇野勝博
    • 学会等名
      釧路表現論研究集会
    • 発表場所
      北海道教育大学釧路校
    • 年月日
      2013-08-22

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公開日: 2016-06-01  

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