保型形式の周期と保型エル函数の特殊値

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540029
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525)
• 連携研究者: 兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575) ; 谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 数論 / 保型形式 / 保型表現 / 周期 / 特殊値 / 跡公式

研究概要

Boecherer予想とは、次数2のジーゲル尖点形式のスピノルL函数の函数等式の中心における特殊値に関する予想である。本研究は、この予想及びその一般化の相対跡公式による証明を目的としている。研究期間中に、基本補題のヘッケ環全体への拡張を証明し、論文を出版した。その応用として、第一の相対跡公式の版を証明し、その論文を学術雑誌に投稿した。

研究成果

• [雑誌論文] On central critical values of the degree four L-functions for GSp(4): the fundamental lemma. III (2013)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Furusawa, Kimball Martin and Joseph A. Shalika
  • 雑誌名: Memoirs of the American Mathematical Society 巻: 225 no.1057
  • URL: http://dx.doi.org/10.1090/S0065-9266-2013-00675-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] あるL函数の特殊値について:森本和輝との共同研究 (2013)
  • 著者名/発表者名: 古澤昌秋
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録1826「保型形式と保型的L 函数の研究」 ページ: 51-52
• [雑誌論文] ある相対跡公式の基本補題のヘッケ環への拡張について(KIMBALL MARTIN, JOSEPH A. SHALIKAとの共同研究) (2011)
  • 著者名/発表者名: 古澤昌秋
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録1767「保型形式と関連する跡公式,ゼータ関数の研究」 ページ: 25-28
• [雑誌論文] On central critical values of the degree four L-functions for GSp(4): the fundamental lemma. II (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Furusawa and Kimball Martin
  • 雑誌名: American Journal of Mathematics 巻: 133 ページ: 197-233
  • 査読あり
• [雑誌論文] GSp(4)のスピノルL函数の中心での特殊値に関係する新しい相対跡公式について (2010)
  • 著者名/発表者名: 古澤昌秋
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録1715「保型形式・保型表現およびそれに伴うL函数と周期の研究」 ページ: 116-120
• [雑誌論文] Shalika periods on GU(2,2)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Furusawa and Kazuki Morimoto
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] On a certain simple relative trace formula for GSp(4) (2013)
  • 著者名/発表者名: 古澤昌秋
  • 学会等名: RIMS研究集会「保型表現とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2013-01-25
• [学会発表] On special values of certain L-functions (2012)
  • 著者名/発表者名: 古澤昌秋
  • 学会等名: Pan Asian Number Theory Conference
  • 発表場所: IISER Pune、 India
  • 年月日: 2012-07-26
• [学会発表] On special values of certain L-functions (joint work with K. Morimoto) (2012)
  • 著者名/発表者名: 古澤昌秋
  • 学会等名: RIMS研究集会「保型形式と保型的L函数の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-01-17
• [学会発表] GSp(4)のあるsimple relative trace formulaについて(Kimball Martinとの共同研究) (2011)
  • 著者名/発表者名: 古澤昌秋
  • 学会等名: 数理学談話会
  • 発表場所: 金沢大学理工学域数物科学類数学コース
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] ある保型L函数の特殊値について (2011)
  • 著者名/発表者名: 古澤昌秋
  • 学会等名: 整数論セミナー
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科数学専攻
  • 年月日: 2011-10-03
• [学会発表] ある相対跡公式の基本補題のヘッケ環への拡張について (2011)
  • 著者名/発表者名: 古澤昌秋
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 琉球大学
  • 年月日: 2011-02-02
• [学会発表] ある相対跡公式の基本補題のヘッケ環への拡張について (2011)
  • 著者名/発表者名: 古澤昌秋
  • 学会等名: RIMS研究集会「保型形式と関連する跡公式,ゼータ関数の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-01-17