連分数の実二次体への応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540030
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 河本 史紀 学習院大学, 理学部, 助教 (50195161)
• 研究分担者: 冨田 耕史 名城大学, 理工学部, 准教授 (50300207)
• 連携研究者: 岸 康弘 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (60380375) ; 鈴木 浩志 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 准教授 (70235993)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: ガウス予想 / 類数 / 基本単数 / 連分数 / 極小型実二次体 / 極小型自然数 / 末尾急増型主要対称部分 / 増殖分解

研究概要

(1) 河本-冨田(2012)において, 数値データを使って, 各周期における最小元が類数1の極小型実二次体を与えることを予想する. (2) 目標とする極小型実二次体を偶数周期の場合に構成するために, 河本-岸-冨田(2014) は偶数周期の極小型自然数の構成法を与える. (3) 「末尾急増型(ELE型)主要対称部分」および「pre-ELE型有限列」という新しい概念を導入し, ELE型主要対称部分はpre-ELE型有限列から構成されることが解明される. (4) さらに「増殖分解」という新しい概念を導入し, pre-ELE型有限列の構成方法を確立する.

研究成果

• [雑誌論文] Construction of positive integers with even period of minimal type (2014)
  • 著者名/発表者名: 河本史紀、岸康弘、冨田耕史
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 巻: 90巻 ページ: 27-32
  • DOI: 10.3792/pjaa.90.27
  • 査読あり
• [雑誌論文] Continued fractions and Gauss' class number problem for real quadratic fields (2012)
  • 著者名/発表者名: 河本史紀、冨田耕史
  • 雑誌名: Tokyo J. Math. 巻: 35巻 ページ: 213-239
  • DOI: 10.3836/tjm/1342701351
  • 査読あり
• [学会発表] 偶数周期の連分数展開と末尾急増型主要対称部分 (2013)
  • 著者名/発表者名: 河本史紀、岸康弘、鈴木浩志、冨田耕史
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-23
• [学会発表] 末尾急増型主要対称部分の構成法～pre-ELE型有限列の増殖変換～ (2013)
  • 著者名/発表者名: 河本史紀、岸康弘、鈴木浩志、冨田耕史
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-23
• [学会発表] 連分数と類数1の実2次体について～ある数値実験の報告～ (2010)
  • 著者名/発表者名: 河本史紀、冨田耕史
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [備考]
  • URL: http://auemath.aichi-edu.ac.jp/~ykishi/FSNT/10/006-kawatomi.pdf
• [備考] 河 本 史紀、冨田 耕史、極小型実2次体と2つの有名予想、第5回福岡数論研究集会(2010)報告集、2011、45-73