高次元連分数アルゴリズムの研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540037
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東邦大学 (2012-2013); 鈴鹿工業高等専門学校 (2010-2011)
• 研究代表者: 安富 真一 東邦大学, 理学部, 教授 (60230231)
• 研究分担者: 田村 純一 津田塾大学, 付置研究所, 研究員 (90418905)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 連分数 / 単数 / 高次元連分数

研究概要

研究を始める以前よりさらに良い性質を有した高次元連分数アルゴリズムのクラスを提案することができた．数値的な実験によりこのアルゴリズムは６次体の数体までLagrangeの連分数の周期性の定理の拡張が期待できることおよび４次以下の代数体の単数の生成に有効であるとの経験的な結果を得た．また２次元stepped surface上のsubstitutionと関連する基礎的な結果を得ることができた．

研究成果

• [雑誌論文] Some aspects of multidimensional continued fraction algorithms (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Tamura, Shin-ichi Yasutomi
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: 34 ページ: 463-475
  • 査読あり
• [雑誌論文] A p-adic phenomenon related to certain integer matrices, and p-adic values of a multidimensional continued fraction (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Tamura
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: 29 ページ: 1-40
  • 査読あり
• [雑誌論文] A NEW ALGORITHM OF CONTINUED FRACTIONS RELATED TO REAL ALGEBRAIC NUMBER FIELDS OF DEGREE≦5 (2011)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Tamura, Shin-ichi Yasutomi
  • 雑誌名: INTEGERS 巻: 11B ページ: 1-21
  • URL: http://www.integers-ejcnt.org/vol11b.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebraic Jacobi-Perron algorithm, for biquadratic numbers (2010)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Tamura, Shin-ichi Yasutomi
  • 雑誌名: AIP Conf. Proc., Amer. Inst. Phys 巻: 1264 ページ: 139-149
  • 査読あり
• [学会発表] New classes of multidimensional continued fraction algorithms for algebraic number fields of higher degree and their applications (2014)
  • 著者名/発表者名: 安冨真一, 田村純一
  • 学会等名: Diophantine Analysis and Related Fields
  • 発表場所: 筑波大学(つくば市)
  • 年月日: 2014-03-06
• [学会発表] New classes of algorithms of multidimensional continued fraction and the generation of the group of units of algebraic number fields of higher degree (2014)
  • 著者名/発表者名: 田村純一
  • 学会等名: 研究集会「数論とエルゴード理論」
  • 発表場所: 金沢大学サテライトキャンパス(金沢)
  • 年月日: 2014-02-10
• [学会発表] Multidimensional continued fraction algorithms and the group of units/quartic number fields (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Tamura
  • 学会等名: Sino-Japanese Workshop on Fractals and Dynamic Systems
  • 発表場所: Morningside center of Mathematics(北京)
  • 年月日: 2013-12-26
• [学会発表] 新しい高次元連分数アルゴリズムとその応用 (2013)
  • 著者名/発表者名: 安冨真一, 田村純一
  • 学会等名: 研究集会「代数的整数論とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都)
  • 年月日: 2013-12-09
• [学会発表] Algebraic units and multidimensional continued fraction algorithm for algebraic number fields of higher degree (1),(2) (2013)
  • 著者名/発表者名: 田村純一, 安冨真一
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会
  • 発表場所: アクロス福岡(福岡)
  • 年月日: 2013-09-10
• [学会発表] A new algorithm of continued fraction and the generation of stepped surface (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Tamura
  • 学会等名: subtile2013
  • 発表場所: CIRM(France)
  • 年月日: 2013-01-13
• [学会発表] On the generation of a stepped surface by the modified Jacobi-Perron algorithm (2013)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Yasutomi
  • 学会等名: subtile2013
  • 発表場所: CIRM(France)
  • 年月日: 2013-01-13
• [学会発表] A new multidimensional slow continued fraction algorithm and its application (2012)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Yasutomi
  • 学会等名: Numeration and substitution 2012
  • 発表場所: 数理解析研究所(京都)
  • 年月日: 2012-06-06
• [備考]
  • URL: http://www.lab2.toho-u.ac.jp/sci/c/math/yasutomi/mfarey.html