ルート系に付随する種々の多重ゼータ関数の総合的研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540045
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 小森 靖 立教大学, 理学部, 准教授 (80343200)
• 連携研究者: 松本 耕二 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (60192754) ; 津村 博文 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (20310419)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 多重ゼータ関数

研究概要

量子ゲージ理論において最も基本的で重要な量である分配関数と, 数論において非常に重要な役割を果たすゼータ関数が一致することがある. その一つの例として Witten ゼータ関数があげられる. この関数の正の整数点における特殊値は両分野において大切な量であり, 様々な視点で調べる必要がある. この問題に関し, 申請者は母関数を構成することによってそれらの値を統一的に扱う方法を発見した. また関連する別種のゼータ関数や超幾何関数についてもルート系という視点からの研究により関数関係式や新たな公式などを発見した.

研究成果

• [雑誌論文] On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras III, in Multiple Dirichlet Series, L-functions and Automorphic Forms (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Progress in Mathematics 巻: Vol.300 ページ: 223-286
  • 査読あり
• [雑誌論文] Evaluation formulas of Cauchy-Mellin type for certain series involving hyperbolic functions (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Comment. Math. Univ. St. Pauli 巻: 60 ページ: 127-142
  • 査読あり
• [雑誌論文] Functional equations for double L-functions and values at non-positive integers (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Int. J. Number Theory 巻: 7 ページ: 1441-1461
  • 査読あり
• [雑誌論文] A survey on the theory of multiple Bernoulli polynomials and multiple L-functions of root systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B28 ページ: 99-120
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shuffle products for multiple zeta values and partial fraction decompositions of zeta-functions of root systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Math. Z 巻: 268 ページ: 993-1011
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple zeta values and zeta-functions of root systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 巻: 87, no.6 ページ: 103-107
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras IV (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Glasg. Math. J 巻: 53 ページ: 185-206
  • 査読あり
• [雑誌論文] An integral representation of multiple Hurwitz-Lerch zeta functions and generalized multiple Bernoulli numbers (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori
  • 雑誌名: Quart. J. Math. 巻: 61 ページ: 437-496
  • 査読あり
• [雑誌論文] Functional equations and functional relations for the Euler double zeta-function and its generalization of Eisenstein type (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Publ. Math. Debrecen 巻: 77 ページ: 15-31
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras II (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 62, No.2 ページ: 355-394
  • 査読あり
• [雑誌論文] On multiple Bernoulli polynomials and multiple L-functions of root systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Proc. London Math. Soc. 巻: 100 ページ: 303-347
  • 査読あり
• [学会発表] ルート系に付随する多重ゼータ関数について (2012)
  • 著者名/発表者名: 小森靖
  • 学会等名: 立教大学数理物理学研究センター第13回セミナー
  • 発表場所: 立教大学
  • 年月日: 2012-12-05
• [学会発表] Zeta-functions of weight lattices of compact connected semisimple Lie groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori
  • 学会等名: 2012 Conference on L-functions
  • 発表場所: Jeju, Korea
  • 年月日: 2012-08-24
• [学会発表] ルート系と多重ゼータ関数について (2012)
  • 著者名/発表者名: 小森靖
  • 学会等名: 第5回多重ゼータおよびその周辺
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-01-27
• [学会発表] Wittenゼータ関数入門(II) (2012)
  • 著者名/発表者名: 小森靖
  • 学会等名: 関西多重ゼータ研究会
  • 発表場所: 大阪工業大学
  • 年月日: 2012-01-21
• [学会発表] ルート系のゼータ関数とベルヌーイ関数(I) (2011)
  • 著者名/発表者名: 小森靖
  • 学会等名: 明学セミナー
  • 発表場所: 明治学院大学
  • 年月日: 2011-12-10
• [学会発表] Euler Zagier zeta-functions and zeta-functions of root systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori
  • 学会等名: Oberseminar zahlentheorie
  • 発表場所: Wuerzburg, Germany
  • 年月日: 2011-09-14
• [学会発表] Zeta-functions of root systems and of Lie groups (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori
  • 学会等名: Analytic and probabilistic methods in number theory
  • 発表場所: Palanga, Lithuania
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] リー群に付随するゼータ関数について (2011)
  • 著者名/発表者名: 小森靖
  • 学会等名: 第4回ゼータ若手研究集会
  • 発表場所: 沖縄県青年会館
  • 年月日: 2011-02-21
• [学会発表] 連結半単純コンパクトリー群に付随するゼータ関数について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小森靖
  • 学会等名: 2010年度表現論シンポジウム
  • 発表場所: 公共の宿おおとり荘
  • 年月日: 2010-11-10
• [学会発表] ルート系のゼータ関数と多重ゼータ値I (2010)
  • 著者名/発表者名: 小森靖
  • 学会等名: 多重ゼータ値の諸相
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] Multiple Bernoulli polynomials and multiple L-functions of root systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori
  • 学会等名: Developments in Quantum Integrable Systems
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-06-14