分岐被覆と開代数曲面のトポロジー

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540052
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 徳永 浩雄 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (30211395)
• 連携研究者: 岡 睦雄 東京理科大学, 理学部, 教授 (40011697) ; 島田 伊知朗 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10235616) ; 中村 博昭 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (60217883)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 分解曲線 / 楕円曲面 / Galois被覆 / 楕円曲面の切断

研究概要

代数曲面のガロア分岐被覆,とりわけ,代数曲面の2次被覆について,数論の観点から研究を行い,その成果を開代数曲面のトポロジーの研究に応用した.具体的には底曲面上の既約曲線を2次被覆に引き戻した際の曲線の分解に関する法則,1変数有理函数体上の楕円曲線の数論について考察し,ガロア分岐被覆の明示的構成問題への応用を研究した.その成果を用いてconic-line arrangement, conic arrangmentのZariski 対やZariski N組の例を構成した.

研究成果

• [雑誌論文] A note on quadratic residue curves on rational ruledsurfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiro-o Tokunaga
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: 63 ページ: 565-577
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some sections onrational elliptic surfaces and certainspecial conic-quartic configurations (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiro-o Tokunaga
  • 雑誌名: Kodai Mathemataical Journal 巻: vol 35 ページ: 78-104
  • DOI: DOI:10.2996/kmj/1333027255
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometry of irreducible plane quartics and theirquadratic residue conics (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiro-o Tokunaga
  • 雑誌名: Journal ofSingularities(electric) 巻: vol 2 ページ: 170-190
  • DOI: DOI:10.5427/jsing.2010.2k
  • URL: http://www.journalofsing.org/volume2/article11.html
  • 査読あり
• [学会発表] Geometry od sections of rational elliptic surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: 代数幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 豊岡市
  • 年月日: 2012-10-23
• [学会発表] Zariski N-plet for conic arrangements (2012)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Topology Seminar
  • 発表場所: Universidad de Zaragoza, Zaragoza(スペイン)
  • 年月日: 2012-10-05
• [学会発表] Combinatorial type of plane curves and an elliptic surface over C(t) (2012)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Oberseminar komplexe Analysis
  • 発表場所: Ruhr Unversitaet Bochum, Bochum (ドイツ)
  • 年月日: 2012-09-25
• [学会発表] 楕円曲面上の演算を利用した平面曲線の構成とその応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: 特異点と多様体の幾何学
  • 発表場所: 山形大学
  • 年月日: 2012-08-27
• [学会発表] 楕円曲面の群構造を利用した平面曲線の構成とその応用について (2012)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: 代数幾何とその周辺
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-08-06
• [学会発表] Abel's theorem for bisections on rational elliptic surfaces and Zariski k-plet for conic arrangements (2012)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: WCU workshop on classification and construction of algebraic varieties
  • 発表場所: Busan(韓国)
  • 年月日: 2012-05-08
• [学会発表] Geometry of sections of elliptic surfaces and its application (2012)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Topology of singularities and Related Topics III
  • 発表場所: University of Dalat, Dalat(ベトナム)
  • 年月日: 2012-03-30
• [学会発表] Splitting curves for double covers and the topology of the complements of certain curves on rational ruled surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: DMV Jarestagung
  • 発表場所: Unversitaet zu Koeln, Koeln(ドイツ)
  • 年月日: 2011-09-19
• [学会発表] Elliptic dihedral covers (2011)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Topology Seminar
  • 発表場所: Unversidad de Zaragoza, Zaragoza (スペイン)
  • 年月日: 2011-09-15
• [学会発表] On splitting curves with respect to certain double covers of rational ruled surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: 代数幾何学シンポジウム-佐渡-
  • 発表場所: 佐渡開発総合センター
  • 年月日: 2011-06-05
• [学会発表] On quadratic residue curves and their applications, Computational Aspects of Birational Geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: National Institute for Mathematical Sciences
  • 発表場所: Daejeon(韓国)
  • 年月日: 2011-03-29
• [学会発表] 楕円曲面のbi-sectionの幾何と6次曲線で分岐する二面体被覆の塔 (2011)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: 代数幾何小研究集会-宇部-
  • 発表場所: 宇部工業高等専門学校
  • 年月日: 2011-01-29
• [学会発表] Dihedral covers, Mordell-Weil groups and Zariski pairs (2010)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Algebraic Geometry Seminar
  • 発表場所: Korean Institutefor Advanced Studies, Seoul(韓国)
  • 年月日: 2010-11-16
• [学会発表] Geometry of sections on some rational elliptic surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Algebraic Geometry Seminar
  • 発表場所: Sogang University, Seoul(韓国)
  • 年月日: 2010-11-15
• [学会発表] Splitting curves in double covers and elliptic surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Galois-theoretic Arithmetic Geometry
  • 発表場所: 国際高等研究所
  • 年月日: 2010-10-20
• [学会発表] Some sections on rational elliptic surfaces and certain conic-quartic configurations (2010)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Topology Seminar
  • 発表場所: Universidad de Zaragoza, Zaragoza(スペイン)
  • 年月日: 2010-09-30
• [学会発表] Conic-quartic configuration and rational elliptic surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: 特異点と多様体の幾何学
  • 発表場所: 山山形大学
  • 年月日: 2010-09-15
• [備考] ホームページ等本課題の関連した研究集会のURL
  • URL: http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/branched/index2013.html
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/branched/index2012.html