ホップ代数の多項式不変量とその変種に関する研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540058
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 関西大学
• 研究代表者: 和久井 道久 関西大学, システム理工学部, 准教授 (60252574)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 代数学 / トポロジー / 環論 / 表現論 / ホップ代数 / 結び目

研究概要

多項式不変量の、(2,q)-トーラス絡み目の量子不変量を用いた変種やホップ代数の球面構造、ピボタル構造を用いた変種を定義し、その基本的な性質を調べ、多くのホップ代数について具体的な計算を行った。また、シュレディンガー表現と呼ばれる、ホップ代数の量子二重化の特別な表現が、ホップ代数の表現圏のテンソル同値不変量であり、それが有用な不変量であることを示した。

研究成果

• [雑誌論文] Schrodinger representations of Drinfel'd doubles of Hopf algebras from the viewpoint of tensor Morita invariants (2013)
  • 著者名/発表者名: 和久井道久
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1840 ページ: 89-108
  • 査読あり
• [学会発表] 球面構造を用いたホップ代数の多項式不変量の変種 (2012)
  • 著者名/発表者名: 和久井道久
  • 学会等名: 研究集会「可微分写像の特異点とその応用」
  • 発表場所: 日本大文理学部
  • 年月日: 2012-12-10
• [学会発表] Schrodinger representations of Drinfel'd doubles of Hopf algebras from the viewpoint of tensor Morita invariants (2012)
  • 著者名/発表者名: 和久井道久
  • 学会等名: 研究集会「ホップ代数と量子群-応用の可能性」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-09-04
• [学会発表] Tensor Morita invariants of finite-dimensional Hopf algebras associated with the Hopf link (2010)
  • 著者名/発表者名: 和久井道久
  • 学会等名: 研究集会「ホップ代数と量子群」
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2010-10-18
• [備考]
  • URL: http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~wakui/index.html