無限次元多様体と帰納極限のトポロジー

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540063
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 酒井 克郎 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50036084)
• 連携研究者: 矢ヶ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 大学院・工芸科学研究科, 教授 (40191077) ; 嶺 幸太郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員 (90512525) ; 川村 一宏 筑波大学, 数理物質系, 教授 (40204771) ; 加藤 久男 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70152733) ; 石井 敦 筑波大学, 数理物質系, 助教 (00531451) ; 金戸 武司 筑波大学, 数理物質系, 講師 (70107340)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 位相幾何学

研究概要

本研究期間中、LF多様体の理論、すなわちLF空間と呼ばれる局所凸線形位相空間をモデルとした多様体の理論の構築を目指して、関連する諸問題を研究し多くの成果が上げたが、LF多様体の特徴付けに関してはBanakhとRepovsに先を越されてしまった。また、無限次元トポロジーの若手研究者育成のために、単体複体のトポロジー、次元論、ANR理論を学ぶための大学院生用教科書であり、研究者にとっても有用な参考文献になる書籍を完成させることができた。この書籍「Geometric Aspects of General Topology」の出版がシュプリンガー社により受理された。

研究成果

• [雑誌論文] Subdivisions of simplicial complexes preserving the metric topology (2012)
  • 著者名/発表者名: Kotaro Mine and Katsuro Sakai
  • 雑誌名: Canadian Mathematical Bulletin 巻: Vol.55 ページ: 152-163
  • DOI: Doi:10.4153/CMB-2011-055-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] The box topology of infinite simplicial complexes (2012)
  • 著者名/発表者名: Katsuro Sakai and Hanbiao Yang
  • 雑誌名: Tsukuba Journal of Mathematics 巻: Vol.36 ページ: 295-309
  • URL: http://projcteuclid.org/euclid.tkbjm/1358777002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homeomorphism and diffeomorphism groups of non-compact manifolds with the Whitney topology (2011)
  • 著者名/発表者名: Taras Banakh, Kotaro Mine, Katsuro Sakai, and Tatsuhiko Yagasaki
  • 雑誌名: Topology Proceedings 巻: Vol.37 ページ: 61-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topological type of the group of uniform homeomorphisms of the real line (2011)
  • 著者名/発表者名: Kotaro Mine, Katsuro Sakai, Tatsuhiko Yagasaki, and Atsushi Yamashita
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: Vol.158 ページ: 572-581
  • DOI: Doi:10.1016/j.topol.2010.12.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Simplicial complexes and open subsets of non-separable LF-spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Kotaro Mine and Katsuro Sakai
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics 巻: Vol.63 ページ: 436-459
  • DOI: Doi:10.4153/CJM-2010-083-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Small subdivision of simplicial complexes with the metric topology (2011)
  • 著者名/発表者名: Katsuro Sakai
  • 雑誌名: Journal Mathematical Society of Japan 巻: 63 ページ: 789-800
  • DOI: Doi:102969/jmsj/06330789
  • 査読あり
• [雑誌論文] Correcting Taylor's cell-like map (2011)
  • 著者名/発表者名: Katsuro Sakai
  • 雑誌名: Glasnik Matematics, Ser.III 巻: Vol.46 ページ: 483-487
  • DOI: Doi:10.3336/gm.46.2.16
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spaces of continuous maps from non-compact spaces into topological groups with the Whitney topology (2010)
  • 著者名/発表者名: Taras Banakh, Kotaro Mine, Katsuro Sakai, and Tatsuhiko Yagasaki
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: Vol.157 ページ: 1110-1117
  • DOI: Doi:10.1016/j.topol.2010.02.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Groups of volume-preserving diffeomorphisms of non-compact manifolds and mass flow toward ends (2010)
  • 著者名/発表者名: Tatsuhiko Yagasaki
  • 雑誌名: Transactions of American Mathematical Society 巻: Vol.362 ページ: 5745-5770
  • DOI: Doi:10.1090/S0002-9947-2010-05101-3
  • 査読あり
• [学会発表] A Hilbert cube compactification of a function space into a 1-dimensional locally compact AR with the compact-open topology (2013)
  • 著者名/発表者名: 越野 克久, 酒井 克郎
  • 学会等名: 日本数学会 2013年度 年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-21
• [学会発表] Whitney, uniform and compact-open topologies on homeomorphism groups of non-compact manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: 矢ヶ崎 達彦
  • 学会等名: 2012年度General Topology シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-12-14
• [学会発表] Topological type of open subsets of Lf-spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 嶺 幸太郎
  • 学会等名: 葉層構造と微分同相群2012年研究集会
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2012-10-31
• [学会発表] Topological properties of diffeomorphism groups of non-compact manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: 矢ヶ崎 達彦
  • 学会等名: 第47回 位相空間論シンポジウム
  • 発表場所: 愛媛大学城北キャンパス
  • 年月日: 2012-06-02
• [学会発表] Groups of uniform homeomorphisms of covering spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 矢ヶ崎 達彦
  • 学会等名: RIMS研究集会:変換群の幾何の展開
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-05-31
• [学会発表] Mapping class groups of non-compact surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 矢ヶ崎 達彦
  • 学会等名: RIMS 研究集会:一般及び幾何学的トポロジーとその応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-10-17
• [学会発表] Simplicial complexes and infinitedimensional manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 酒井 克郎
  • 学会等名: 日本数学会 2011年度 全日本トポロジー・シンポジウム
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2011-08-24
• [学会発表] Homeomorphism groups of non-compact surfaces with Whitney topology (2010)
  • 著者名/発表者名: 矢ヶ崎 達彦, Taras Banakh, 酒井 克郎, 嶺 幸太郎
  • 学会等名: 2010年度General Topology シンポジウム
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2010-12-21
• [学会発表] Groups of volume-preserving diffeomorphisms of non-compact manifolds and mass flow toward ends (2010)
  • 著者名/発表者名: 矢ヶ崎 達彦
  • 学会等名: ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2010-11-01
• [学会発表] Homeomorphism and diffeomorphism groups of non-compact manifolds with Whitney topology (2010)
  • 著者名/発表者名: 矢ヶ崎 達彦, 酒井 克郎, 嶺 幸太郎, Taras Banakh
  • 学会等名: 日本数学会 2010年度 秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] 局所可縮な群への連続関数のなす空間 (2010)
  • 著者名/発表者名: 嶺 幸太郎
  • 学会等名: 日本数学会 2010年度 秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [図書] Geometric Aspects of General Topology(印刷中)
  • 著者名/発表者名: Katsuro Sakai
  • 出版者: Springer Monograph of Mathematics
• [備考]
  • URL: http://sites.google.com/site/ksakaiidtopology/ri-ben-yunopeji