体積予想とその一般化

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540069
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 村上 斉 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70192771)
• 研究分担者: 樋上 和弘 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (60262151)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 位相幾何 / 結び目 / 体積予想 / Jones多項式 / 色付きJones多項式 / 体積 / Chern-Simons不変量 / Reidemeister torsion

研究概要

体積予想とは,結び目の色付きJones多項式の漸近挙動を調べることにより,その結び目の補空間の体積が求められるであろうというもので,R.Kashaev,村上順および研究代表者により提唱された.現在ではこの予想は様々な方向に一般化され,物理学者も含む多くの研究者に注目されている.本研究では,この予想の一部を解決するとともに,予想のさらなる一般化およびその一部の解決を行なった.

研究成果

• [雑誌論文] The coloured Jones polynomial, the Chern-Simons invariant, and the Reidemeister torsion of the figure-eight knot (2013)
  • 著者名/発表者名: Hitoshi Murakami
  • 雑誌名: J.Topology 巻: 6 ページ: 193-216
  • DOI: DOI:10.1112/jtopol/jts036
  • 査読あり
• [雑誌論文] Twisted elliptic genus for K3 and Borcherds product (2012)
  • 著者名/発表者名: Tohru Eguchi and Kazuhiro Hikami
  • 雑誌名: Lett. Math. Phys. 巻: 102, no. 2 ページ: 203-222
  • 査読あり
• [雑誌論文] N=2 moonshine. (2012)
  • 著者名/発表者名: Tohru Eguchi and Kazuhiro Hikami
  • 雑誌名: Phys. Lett. B 717 巻: no.1-3 ページ: 266-273
  • 査読あり
• [雑誌論文] Representations and the colored Jones polynomial of a torus knot. Chern-Simons gauge theory: 20 years after (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami and Hitoshi Murakami
  • 雑誌名: AMS/IP Stud. Adv. Math., Amer. Math. Soc., Providence, RI 巻: 50 ページ: 153-171
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decomposition of Witten-Reshetikhin-Turaev invariant: linking pairing and modular forms. Chern-Simons gauge theory: 20 years after (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 雑誌名: AMS/IP Stud. Adv. Math. Amer. Math. Soc., Providence, RI 巻: 50, Amer. Math. Soc., Providence, RI ページ: 131-151
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the modularity of the unified WRT invariants of certain Seifert manifolds. (2011)
  • 著者名/発表者名: Kathrin Bringmann, Kazuhiro Hikami, and Jeremy Lovejoy
  • 雑誌名: Adv. in Appl. Math. 46 巻: no.1-4 ページ: 86--93
  • 査読あり
• [雑誌論文] An introduction to the volume conjecture. Interactions between hyperbolic geometry, quantum topology and number theory (2011)
  • 著者名/発表者名: Hitoshi Murakami
  • 雑誌名: Contemp. Math., Amer. Math. Soc., Providence, RI 巻: 541 ページ: 1-40
  • 査読あり
• [雑誌論文] N=2Superconformal algebras and the entropy of Calabi-Yau manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Tohru Eguchi and Kazuhiro Hikami
  • 雑誌名: Lett. Math. Phys.92 巻: no. 3 ページ: 269-297
  • 査読あり
• [雑誌論文] N=4 superconfor mal algebra and the entropy of hyperKahler manifolds. (2010)
  • 著者名/発表者名: Tohru Eguchi and Kazuhiro Hikami
  • 雑誌名: J. High Energy Phys. 巻: no. 2 ページ: 19-46
  • 査読あり
• [雑誌論文] 体積予想の現状 (2010)
  • 著者名/発表者名: 村上斉
  • 雑誌名: 数学 巻: 62巻 ページ: 502-523
  • 査読あり
• [学会発表] On the Complex Volume of Knots (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: quantum groups and beyond
  • 発表場所: Bethe Ansatz
  • 年月日: 2013-03-09
• [学会発表] The volume conjecture and its generalizations (2013)
  • 著者名/発表者名: Hitoshi Murakami
  • 学会等名: Colloquium
  • 発表場所: University of Paris 7, Paris, France.
  • 年月日: 2013-02-27
• [学会発表] Cluster algebra and complex volume of 2-bridge knots (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: Facets of integrability: random patterns, stochastic processes, hydrodynamics, gauge theories and condensed matter systems
  • 発表場所: Simons Center forGeometry and Physics, USA.
  • 年月日: 2013-01-25
• [学会発表] Volume conjecture (2012)
  • 著者名/発表者名: Hitoshi Murakami
  • 学会等名: MPI-Oberseminar
  • 発表場所: Max Planck Institute forMathematics, Bonn, Germany.
  • 年月日: 2012-09-06
• [学会発表] The colored Jones polynomial, the Chern-Simons invariant, and the Reidemeister torsion of a knot (2012)
  • 著者名/発表者名: Hitoshi Murakami
  • 学会等名: Conference `New Perspectives in Topological Field Theories'
  • 発表場所: Center for Mathematical Physics, Hamburg, Germany.
  • 年月日: 2012-08-31
• [学会発表] Decompositionof elliptic genera in terms of superconformal characters (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: Low-Dimensional Topology and NumberTheory
  • 発表場所: Mathematical Research Institute of Oberwolfach, Germany.
  • 年月日: 2012-08-31
• [学会発表] Superconformal algebra, mock theta functions, and moonshine, Hypergeometric Series and Their Generalizations in Algebra (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: Geometry, Number Theory and Physics
  • 発表場所: Institut Henri Poincare, France.
  • 年月日: 2012-05-29
• [学会発表] Moonshine from Character Decompositions of Elliptic Genera (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: Workshop on Modular Forms
  • 発表場所: Kyushu University.
  • 年月日: 2012-05-07
• [学会発表] The coloredJones polynomial, the Chern-Simons invariant, and the Reidemeister torsion of a knot (2011)
  • 著者名/発表者名: Hitoshi Murakami
  • 学会等名: Spring School in Geometry and Quantum Topology
  • 発表場所: LesDiablerets, Switzerland
  • 年月日: 2011-03-25
• [学会発表] Superconformal algebra, mock theta function, and Mathieu moonshine (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: Workshop "Low dimensional topology and number theoryIII
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2011-03-15
• [学会発表] The colored Jones polynomial of a knot and representations of its undamental group (2010)
  • 著者名/発表者名: Hitoshi Murakami
  • 学会等名: Workshop `Low-Dimensional Topology and Number Theory'
  • 発表場所: Mathematical Research Institute of Oberwolfach, Germany.
  • 年月日: 2010-08-20
• [学会発表] Asymptotics ofQuantum Invariants (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: Workshop`Low-Dimensional Topology and NumberTheory'
  • 発表場所: Mathematical Research Institute of Oberwolfach, Germany.
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] Superconformal Algebras and the Entropy of HyperKahler Manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: Workshop "Prospects in q-series and modular forms
  • 発表場所: University College Dublin, Ireland.
  • 年月日: 2010-07-14