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2012 年度 研究成果報告書

体積予想とその一般化

研究課題

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研究課題/領域番号 22540069
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東京工業大学

研究代表者

村上 斉  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70192771)

研究分担者 樋上 和弘  九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (60262151)
研究期間 (年度) 2010 – 2012
キーワード位相幾何 / 結び目 / 体積予想 / Jones多項式 / 色付きJones多項式 / 体積 / Chern-Simons不変量 / Reidemeister torsion
研究概要

体積予想とは,結び目の色付きJones多項式の漸近挙動を調べることにより,その結び目の補空間の体積が求められるであろうというもので,R.Kashaev,村上順および研究代表者により提唱された.現在ではこの予想は様々な方向に一般化され,物理学者も含む多くの研究者に注目されている.本研究では,この予想の一部を解決するとともに,予想のさらなる一般化およびその一部の解決を行なった.

  • 研究成果

    (23件)

すべて 2013 2012 2011 2010

すべて 雑誌論文 (10件) (うち査読あり 10件) 学会発表 (13件)

  • [雑誌論文] The coloured Jones polynomial, the Chern-Simons invariant, and the Reidemeister torsion of the figure-eight knot2013

    • 著者名/発表者名
      Hitoshi Murakami
    • 雑誌名

      J.Topology

      巻: 6 ページ: 193-216

    • DOI

      DOI:10.1112/jtopol/jts036

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Twisted elliptic genus for K3 and Borcherds product2012

    • 著者名/発表者名
      Tohru Eguchi and Kazuhiro Hikami
    • 雑誌名

      Lett. Math. Phys.

      巻: 102, no. 2 ページ: 203-222

    • 査読あり
  • [雑誌論文] N=2 moonshine.2012

    • 著者名/発表者名
      Tohru Eguchi and Kazuhiro Hikami
    • 雑誌名

      Phys. Lett. B 717

      巻: no.1-3 ページ: 266-273

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Representations and the colored Jones polynomial of a torus knot. Chern-Simons gauge theory: 20 years after2011

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Hikami and Hitoshi Murakami
    • 雑誌名

      AMS/IP Stud. Adv. Math., Amer. Math. Soc., Providence, RI

      巻: 50 ページ: 153-171

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Decomposition of Witten-Reshetikhin-Turaev invariant: linking pairing and modular forms. Chern-Simons gauge theory: 20 years after2011

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Hikami
    • 雑誌名

      AMS/IP Stud. Adv. Math. Amer. Math. Soc., Providence, RI

      巻: 50, Amer. Math. Soc., Providence, RI ページ: 131-151

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the modularity of the unified WRT invariants of certain Seifert manifolds.2011

    • 著者名/発表者名
      Kathrin Bringmann, Kazuhiro Hikami, and Jeremy Lovejoy
    • 雑誌名

      Adv. in Appl. Math. 46

      巻: no.1-4 ページ: 86--93

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An introduction to the volume conjecture. Interactions between hyperbolic geometry, quantum topology and number theory2011

    • 著者名/発表者名
      Hitoshi Murakami
    • 雑誌名

      Contemp. Math., Amer. Math. Soc., Providence, RI

      巻: 541 ページ: 1-40

    • 査読あり
  • [雑誌論文] N=2Superconformal algebras and the entropy of Calabi-Yau manifolds2010

    • 著者名/発表者名
      Tohru Eguchi and Kazuhiro Hikami
    • 雑誌名

      Lett. Math. Phys.92

      巻: no. 3 ページ: 269-297

    • 査読あり
  • [雑誌論文] N=4 superconfor mal algebra and the entropy of hyperKahler manifolds.2010

    • 著者名/発表者名
      Tohru Eguchi and Kazuhiro Hikami
    • 雑誌名

      J. High Energy Phys.

      巻: no. 2 ページ: 19-46

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 体積予想の現状2010

    • 著者名/発表者名
      村上斉
    • 雑誌名

      数学

      巻: 62巻 ページ: 502-523

    • 査読あり
  • [学会発表] On the Complex Volume of Knots2013

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Hikami
    • 学会等名
      quantum groups and beyond
    • 発表場所
      Bethe Ansatz
    • 年月日
      2013-03-09
  • [学会発表] The volume conjecture and its generalizations2013

    • 著者名/発表者名
      Hitoshi Murakami
    • 学会等名
      Colloquium
    • 発表場所
      University of Paris 7, Paris, France.
    • 年月日
      2013-02-27
  • [学会発表] Cluster algebra and complex volume of 2-bridge knots2013

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Hikami
    • 学会等名
      Facets of integrability: random patterns, stochastic processes, hydrodynamics, gauge theories and condensed matter systems
    • 発表場所
      Simons Center forGeometry and Physics, USA.
    • 年月日
      2013-01-25
  • [学会発表] Volume conjecture2012

    • 著者名/発表者名
      Hitoshi Murakami
    • 学会等名
      MPI-Oberseminar
    • 発表場所
      Max Planck Institute forMathematics, Bonn, Germany.
    • 年月日
      2012-09-06
  • [学会発表] The colored Jones polynomial, the Chern-Simons invariant, and the Reidemeister torsion of a knot2012

    • 著者名/発表者名
      Hitoshi Murakami
    • 学会等名
      Conference `New Perspectives in Topological Field Theories'
    • 発表場所
      Center for Mathematical Physics, Hamburg, Germany.
    • 年月日
      2012-08-31
  • [学会発表] Decompositionof elliptic genera in terms of superconformal characters2012

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Hikami
    • 学会等名
      Low-Dimensional Topology and NumberTheory
    • 発表場所
      Mathematical Research Institute of Oberwolfach, Germany.
    • 年月日
      2012-08-31
  • [学会発表] Superconformal algebra, mock theta functions, and moonshine, Hypergeometric Series and Their Generalizations in Algebra2012

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Hikami
    • 学会等名
      Geometry, Number Theory and Physics
    • 発表場所
      Institut Henri Poincare, France.
    • 年月日
      2012-05-29
  • [学会発表] Moonshine from Character Decompositions of Elliptic Genera2012

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Hikami
    • 学会等名
      Workshop on Modular Forms
    • 発表場所
      Kyushu University.
    • 年月日
      2012-05-07
  • [学会発表] The coloredJones polynomial, the Chern-Simons invariant, and the Reidemeister torsion of a knot2011

    • 著者名/発表者名
      Hitoshi Murakami
    • 学会等名
      Spring School in Geometry and Quantum Topology
    • 発表場所
      LesDiablerets, Switzerland
    • 年月日
      2011-03-25
  • [学会発表] Superconformal algebra, mock theta function, and Mathieu moonshine2011

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Hikami
    • 学会等名
      Workshop "Low dimensional topology and number theoryIII
    • 発表場所
      九州大学西新プラザ
    • 年月日
      2011-03-15
  • [学会発表] The colored Jones polynomial of a knot and representations of its undamental group2010

    • 著者名/発表者名
      Hitoshi Murakami
    • 学会等名
      Workshop `Low-Dimensional Topology and Number Theory'
    • 発表場所
      Mathematical Research Institute of Oberwolfach, Germany.
    • 年月日
      2010-08-20
  • [学会発表] Asymptotics ofQuantum Invariants2010

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Hikami
    • 学会等名
      Workshop`Low-Dimensional Topology and NumberTheory'
    • 発表場所
      Mathematical Research Institute of Oberwolfach, Germany.
    • 年月日
      2010-08-19
  • [学会発表] Superconformal Algebras and the Entropy of HyperKahler Manifolds2010

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Hikami
    • 学会等名
      Workshop "Prospects in q-series and modular forms
    • 発表場所
      University College Dublin, Ireland.
    • 年月日
      2010-07-14

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公開日: 2014-08-29  

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