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距離空間において，局所的に最短な曲線を測地線と呼ぶ。任意の2点を最短測地線で結ぶことのできる距離空間を測地空間と呼ぶ。測地線族が持っている定性的性質と空間の幾何構造の関係についての研究をブーズマンが創始した。その方法を利用して、極を持つ完備リーマン多様体の極の集合の研究、曲面の測地流および平面凸ビリヤード問題の研究、曲面のシュタイナー比の研究、トポノゴフの比較定理の一般化と球面定理の研究、曲面上のボロノイ図とカットローカスの関係の研究について成果を上げた。さらに、非対称な距離を持つ曲面上の測地線の幾何学に発展させる見通しが付いた。
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