| 研究課題/領域番号 |
22540077
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
森吉 仁志 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
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| 連携研究者 |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (50315826)
加藤 毅 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20273427)
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学系研究科, 教授 (00125890)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
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| 研究期間 (年度) |
2010 – 2012
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| キーワード | 指数定理 / 非可換幾何学 / K理論 / エータ不変量 / 葉層多様体 / Godbillon-Vey類 / 巡回コホモロジー |
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| 研究概要 |
本研究の目的は
1)非可換(:) 幾何学の枠組に合致するような指数定理の拡張と
2)非可換化された指数定理を用いて幾何学や弦理論の具体的研究に資すること;にある.これらに関して以下のような結果を得た.
第1に Atiyah-Patodi-Singer定理を高次元の葉を持つ境界付葉層多様体に拡張し,葉層の二次特性類である Godbillon-Vey類が関与する指数定理を導いた(P. Piazzaとの共同研究).
第2に非可換幾何学の枠組を用いて Godbillon-Vey類の定義域(葉層構造の微分可能性)を拡張し,坪井俊(東京大学)による Area cocycleとの関連性を新たに見出した.
第3に奇数次元の族指数定理と Gerbeの特性類である Dixmier-Douady類との関連性を導き,さらに Godbillon-Vey類との結びつきを明らかにすることができた.
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