可換群における代数的閉包と群位相での閉包の相互作用及びコンパクト型群位相化の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540089
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: D・B Shakhmatov 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (90253294)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 位相群 / トポロジー / コンパクト / 代数学 / 代数的閉包

研究概要

可換群Gの濃度が実数直線のべき集合の濃度以下であるとき、Gの任意の部分集合Aに対し、AのMarkov-Zariski閉包は位相TにおけるAの閉包と一致し、(G,T)の完備化がコンパクト位相群になるようなG上の群位相Tが存在することを証明した。可換群Gの濃度が実数直線のべき集合の濃度以下であるとき、Gの稠密可能な部分集合の特徴付けを得た。コンパクト群Gのすべての稠密な部分集合のある位相的性質を用いてGが距離付け可能になるための必要十分条件を解明した。位相群がLie群になるための三つの必要十分条件を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Metrization criteria for compact groups in terms of their dense subgroups (2013)
  • 著者名/発表者名: D. Dikranjan, D. Shakhmatov
  • 雑誌名: Fundamenta Mathematicae 巻: 221 ページ: 161-187
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quasicovexly dense and suitable sets in the arc component of a compact group (2012)
  • 著者名/発表者名: D. Dikranjan, D. Shakhmatov
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten 巻: 285 ページ: 476-485
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the existence of kings in continuous tournaments (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Nagao, D. Shakhmatov
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 159 ページ: 3089-3096
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Kronecker - Weyl theorem for subsets of abelian groups (2011)
  • 著者名/発表者名: D. Dikranjan, D. Shakhmatov
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 226 ページ: 4776-4795
  • 査読あり
• [雑誌論文] Productivity of sequences with respect to a given weight function (2011)
  • 著者名/発表者名: D. Dikranjan, D. Shakhmatov, J. Spevak
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 158 ページ: 298-324
  • 査読あり
• [学会発表] Properties character-rizing Lie groups among compact-like groups (2013)
  • 著者名/発表者名: D. Shakhmatov
  • 学会等名: International Conference on Topology and Geometry 2013 (joint with the 6th Japan-Mexico Topology Symposium)
  • 発表場所: 島根大学, 松江
  • 年月日: 2013-09-02
  • 招待講演
• [学会発表] Characterizations of Lie groups via finiteness conditions on their zero-dimensional subgroups (2013)
  • 著者名/発表者名: D. Shakhmatov
  • 学会等名: 第60回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 大阪市立大学, 大阪
  • 年月日: 2013-08-06
  • 招待講演
• [学会発表] Metrizability of compact groups via conditions on their dense subgroups (2011)
  • 著者名/発表者名: D. Shakhmatov
  • 学会等名: TOPOSYM 2011: The 11th Topological Symposium, International Conference on General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra
  • 発表場所: Prague, Czech Republic
  • 年月日: 2011-08-08
  • 招待講演
• [学会発表] Two decades of the pseudocompact group topologization problem (2010)
  • 著者名/発表者名: D. Shakhmatov
  • 学会等名: Algebra meets Topology : Advances and Applications
  • 発表場所: Universitat Politechnica De Catalynya, Barcelona, Spain
  • 年月日: 2010-07-21
  • 招待講演
• [学会発表] Topological properties of the Markov-Zariski topology of an abelian group (2010)
  • 著者名/発表者名: D. Shakhmatov
  • 学会等名: 2010 International Conference on Topology and its Applications
  • 発表場所: Nafpaktos, Greece
  • 年月日: 2010-06-27
• [備考] 本研究の成果を以下のホームページで公開 されている。
  • URL: http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~dima/