閉曲面上の結び目の安定同値類の構造と不変量の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540093
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋市立大学
• 研究代表者: 鎌田 直子 名古屋市立大学, その他の研究科, 教授 (60419687)
• 連携研究者: 金信 泰造 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00152819) ; 佐藤 進 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90345009) ; 宮澤 康行 山口大学, 理工学研究科, 教授 (60263761)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 位相幾何

研究概要

閉曲面上の結び目の安定同値類(twisted knot)の不変量であるカンドルを導入して幾何学的解釈を行った。また、twisted knot の不変量である多変数多項式およびindex 多項式を導入し、twisted knot の分類に有効である事を示した。さらに、twisted knotの分類表を出力するコンピュータプログラム、不変量を計算するプログラムを作成して分類表を作成した。

研究成果

• [雑誌論文] Biquandles with structures related to virtual links and twisted links (2012)
  • 著者名/発表者名: 1 Naoko Kamada and Seiichi Kamada
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 21巻 ページ: 1240006 1-14
  • DOI: DOI:10.1142/S0218216512400068
  • 査読あり
• [雑誌論文] Polynomial invariants and quandles of twisted links (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 雑誌名: TopologyAppl. 巻: 159巻 ページ: 999-1006
  • DOI: DOI:10.1016/j.topol.2011.11.024
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bridge presentations of virtual knots (2011)
  • 著者名/発表者名: Mikami Hirasawa, Naoko Kamada, Seiichi Kamada
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 20巻 ページ: 881-893
  • DOI: DOI:10.1142/S0218216511009017
  • 査読あり
• [雑誌論文] New invariants of long virtual knots (2010)
  • 著者名/発表者名: 4 Andrew Bartholomew, Roger Fenn, Naoko Kamada, Seiichi Kamada
  • 雑誌名: Kobe J. Math 巻: 27巻 ページ: 21-33
  • 査読あり
• [雑誌論文] The polynomial invariants of twisted links (2010)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 雑誌名: Topology Appl. 巻: 157巻 ページ: 220-227
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Miyazawa polynomial for long virtual knots (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii, Naoko Kamada, SeiichiKamada
  • 雑誌名: Topology Appl 巻: 157巻 ページ: 290-297
  • 査読あり
• [学会発表] A surface bracket polynomial based on a multivariable polynomial invariant (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 学会等名: E-KOOK セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2013-02-15
• [学会発表] The surface state for the Miyazawa polynomial (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 学会等名: The 9th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-01-16
• [学会発表] サーフェイスブラケット多項式 (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 学会等名: 2012 琉球結び目セミナー
  • 発表場所: 那覇市伝統工芸館会議室
  • 年月日: 2012-09-04
• [学会発表] Polynomial invariants and surface bracket polynomials of twisted links, Mini-symposium and special session STS "Knot Theory and its ramifications" (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 学会等名: The 6th European Congress of Mathematics
  • 発表場所: Krakow (Cracow), Poland
  • 年月日: 2012-07-05
• [学会発表] Surface bracket polynomials of twisted links (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 学会等名: Friday Seminar on Knot Theory
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2012-06-22
• [学会発表] Twisted biquandles and invariants of twisted links (2012)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際会議「The 8th East Asian School of Knots and Related Topics」
  • 発表場所: KAIST, Korea
  • 年月日: 2012-01-10
• [学会発表] Index polynomial invariants of virtual knots and twisted knots (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 学会等名: 国際会議「The 8th East Asian School of Knots and Related Topics」
  • 発表場所: KAIST, Korea
  • 年月日: 2012-01-09
• [学会発表] Index polynomials of twisted links (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 学会等名: Quantum Topology Seminar / Knots in Chicago
  • 発表場所: The University of Illinois at Chicago, Department of Mathematics, Statistics and Computer Science, Chicago, USA
  • 年月日: 2011-10-04
• [学会発表] Virtual knots as double covering of twisted knots (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際会議「The 19th TAPU Seminar on Knots and Related Topics」
  • 発表場所: Merak Room, Seacloud Hotel (13F) Haeundae, Busan, Korea
  • 年月日: 2011-09-16
• [学会発表] Biquandles with structures related to virtual links and twisted links (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際会議「The 19th TAPU Seminar on Knots and Related Topics」
  • 発表場所: Merak Room, Seacloud Hotel (13F) Haeundae, Busan, Korea
  • 年月日: 2011-09-15
• [学会発表] An interpretation of index polynomials (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 学会等名: 国際会議「The 19th TAPU Seminar on Knots and Related Topics」
  • 発表場所: Merak Room, Seacloud Hotel (13F) Haeundae, Busan, Korea
  • 年月日: 2011-09-15
• [学会発表] Index 多項式について (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 学会等名: 2011 琉球結び目セミナー
  • 発表場所: 那覇市伝統工芸館会議室
  • 年月日: 2011-09-06
• [学会発表] On checkerboard colorable twisted links (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 学会等名: 国際会議「 The Seventh East Asian School of Knots and Related Topics」
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-01-10
• [学会発表] Polynomial invariants and quandles of twisted links (2010)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 学会等名: 国際会議「 International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications」
  • 発表場所: Universidad de Colima, Colima, Mexico
  • 年月日: 2010-09-30
• [学会発表] On invariants of twisted links and applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 学会等名: 研究集会「The 2nd TAPU-KOOK Joint Seminar on Knot Theory and Related Topics」
  • 発表場所: Kyungpook National University, Korea
  • 年月日: 2010-07-26
• [学会発表] On quandles and biquandles related to twisted virtual links (2010)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 研究集会「Knots in Washington XXX; Categorification, Quantum knots and Quantum computing」
  • 発表場所: George Washington University, Washington, DC, USA
  • 年月日: 2010-05-20
• [学会発表] Quandles and multivariable polynomial invariants of twisted links (2010)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada
  • 学会等名: 研究集会「 Knots in Washington XXX; Categorification, Quantum knots and Quantum computing」
  • 発表場所: George Washington University, Washington, DC, USA
  • 年月日: 2010-05-20
• [備考]
  • URL: http://www.nsc.nagoya-cu.ac.jp/~kamada/tbltknot.html