| 研究概要 |
Novikov予想とGromoV-Lawson予想と関連のあるCoarse幾何学のasymptotic次元の研究とCAT(O)空間の境界とその他の距離に依存するコンパクト化の剰余の代数的位相的性質と連続体からみた位相的性質の解析が本研究の主な目的となる.特に本年度は,同一の有限生成群が幾何的に作用しているCAT(O)空間の境界のCE同値の解明を目的とする.研究実施計画通り,最初にOntaneda氏の「同じCAT(O)群が幾何的に作用しているCAT(O)空間の境界達はShape同値である」の証明の解明・解読することから試みた.静岡大学の小山氏と杉浦氏と上述の証明を解析し,Hilbert Cube多様体で培った1970年代の議論が応用できることにわかった.それとは別に、CAT(O)空間における幾何的直線は重要な役割を果たしている。そこで,局所コンパクトな距離空間が通常の距離をもつ半直線,つまり幾何的直線とCoarse同値であるためのCoarse幾何的な必要かつ十分条件を研究し,3つの条件を求めた.この結果は10月中旬に数理科学研究所において発表した.また9月下旬に,メキシコにおいて,距離に依存するSmirnovコンパクト化についての友安氏との共同研究の発表と,asymptotic次元と関係があると思われる写像のcoloringについての研究成果の発表を行った.
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