モデル理論におけるタイプ排除定理とその応用

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540110
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 坪井 明人 筑波大学, 数理物質系, 教授 (30180045)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: モデル理論 / 安定性理論

研究概要

我々は, 木の一様性に関するいくつかの新しい概念を導入した. 木とは, 定義から,任意の元の始切片が全順序になる半順序構造のことである.木の典型的な例は,有限ω列全体に始切片関係を導入して得られる.本研究では, 言語L を持つ構造 M において議論する.部分集合Aが木の元によってインデックスを持つ場合も木と呼ぶことにする.我々は木Aの一様性を研究し,非安定理論の研究に応用を行った.特に,我々はΓ(論理式で記述された条件集合)が強い部分順序性を持てば,Γの解として,強い意味の一様集合をとれることを証明した.

研究成果

• [雑誌論文] On the existence of indiscernible trees (2012)
  • 著者名/発表者名: Kota Takeuchi, Akito Tsuboi
  • 雑誌名: Annals of Pure and Applied Logic 巻: Vol. 163, Issue 12 ページ: 1891-1902
  • 査読あり
• [雑誌論文] Locally o-minimal structures (2012)
  • 著者名/発表者名: Tomohiro Kawakami; Kota Takeuchi; Hiroshi Tanaka; Akito Tsuboi
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 64, No. 3 ページ: 783-797
  • 査読あり
• [雑誌論文] 坪井明人,Akito Tsuboi (2012)
  • 著者名/発表者名: Trees and Branching Axioms
  • 雑誌名: Model Theory of Fields and its Applications RIMS 研究集会報告書 ページ: 55-54
• [雑誌論文] Algebraic types and the number of countable models (2010)
  • 著者名/発表者名: 坪井明人
  • 雑誌名: Model Theory and It's Application to Algebra ページ: 29-34
• [学会発表] Real closed field as an extension of Q (2013)
  • 著者名/発表者名: 坪井明人
  • 学会等名: 高知モデル理論研究集会
  • 発表場所: 高知工科大学 K203(K棟2階)
  • 年月日: 20130304-06
• [学会発表] On Small Models (2012)
  • 著者名/発表者名: 坪井明人
  • 学会等名: モデル理論夏の勉強会 2012
  • 発表場所: 東海大学山中湖セミナーハウス
  • 年月日: 20120828-30
• [学会発表] Generic Structureについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 坪井明人
  • 学会等名: モデル理論夏の勉強会 2012
  • 発表場所: 東海大学山中湖セミナーハウス
  • 年月日: 20120828-30
• [学会発表] On Indiscernible Trees (2012)
  • 著者名/発表者名: Akito Tsuboi
  • 学会等名: American Mathematical Society, 2012 Spring Western Section Meeting
  • 発表場所: University of Hawaii at Manoa, USA
  • 年月日: 2012-03-04
• [学会発表] Trees and Branching Axioms (2011)
  • 著者名/発表者名: 坪井明人
  • 学会等名: 体のモデル理論とその応用,Model Theory of Fields and its Applications, RIMS研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20111128-30
• [学会発表] モデル理論入門1 (2011)
  • 著者名/発表者名: 坪井明人
  • 学会等名: 数学基礎論サマースクール
  • 発表場所: 神戸大学大学院工学研究科5W棟5W-301 (神戸市灘区六甲台町1-1)
  • 年月日: 20110829-31
• [学会発表] モデル理論入門2 (2011)
  • 著者名/発表者名: 坪井明人
  • 学会等名: 数学基礎論サマースクール
  • 発表場所: 神戸大学大学院工学研究科5W棟5W-301 (神戸市灘区六甲台町1-1)
  • 年月日: 20110829-31
• [学会発表] On the Existence of Indiscernible Trees (2011)
  • 著者名/発表者名: Akito Tsuboi
  • 学会等名: Asian Logic Conference
  • 発表場所: Victoria University, New Zealand
  • 年月日: 2011-12-20
• [学会発表] On local O-minimality (2010)
  • 著者名/発表者名: 坪井明人
  • 学会等名: モデル理論夏の学校2010
  • 発表場所: 聖徳大学 10号館
  • 年月日: 20100826-28
• [学会発表] On Coheir Sequences (2010)
  • 著者名/発表者名: Akito Tsuboi
  • 学会等名: Model Theory Conference in Seoul
  • 発表場所: Yonsei University, Korea
  • 年月日: 2010-05-22
• [学会発表] Hrushovski's Construction (2010)
  • 著者名/発表者名: Akito Tsuboi
  • 学会等名: 2010 Model Theory School in Seoul
  • 発表場所: Yonsei University, Korea
  • 年月日: 2010-05-16
• [図書] 数理論理学の基礎・基本 (2012)
  • 著者名/発表者名: 坪井明人
  • 総ページ数: 116
  • 出版者: 牧野書店
• [備考]
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
• [備考]
  • URL: http://researchmap.jp/read0018326