Rauzy fractal領域の境界に関する構造研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540117
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 横浜国立大学
• 研究代表者: 古門 麻貴 横浜国立大学, 国際社会科学研究科, 助手 (20303068)
• 研究分担者: 伊藤 俊次 金沢大学, 自然科学研究科, 研究員 (30055321)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: サブスティテューション / タイリングサブスティテューション / フラクタル / 準周期タイリング

研究概要

4-interval exchange変換上のRauzyinductionから生成される周期8のサブスティテューション列に注目した.ここで自然に定義できるタイリングサブスティテューションは,タイルを重複させてしまう場合があるが,タイルの「ブロック化法」を用いることによって重複を回避し,互いにタイリングサブスティテューションによって移り合う8枚のタイリングを生成することに成功した.

研究成果

• [雑誌論文] Algebraic numbers, free group automorphisms and substitutions on the plane (2011)
  • 著者名/発表者名: Pierre Arnoux,古門麻貴, Edmund Harriss,伊藤俊次
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: vo1.363,no. 9 ページ: 4651-4699
  • DOI: DOI:10.1090/SOOO2-9947-2011-05188-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Substitutions from Rauzy induction on 4-interval exchange transformations and quasi-periodic tilings (2011)
  • 著者名/発表者名: Pierre Arnoux,古門麻貴,伊藤俊次
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録「準周期秩序の数理」 巻: 1725 ページ: 152-174
• [学会発表] On the condition for the generation of the stepPed surfaces via modified Jacobi-Perron expansions I, II (2013)
  • 著者名/発表者名: 古門麻貴
  • 学会等名: Workshop 「数論とエルゴード理論」
  • 発表場所: 金沢大学サテライト・プラザ(石川県)
  • 年月日: 2013-02-09
• [学会発表] Non-Pisot substitutions from Rauzy induction of 4 interval exchange transformations and quasi-periodic tilings, Conference (2013)
  • 著者名/発表者名: 古門麻貴
  • 学会等名: Subtile 2013
  • 発表場所: CIRM(フランス)
  • 年月日: 2013-01-15
• [学会発表] Anew multidimensiona1slow continued fraction algorithm andstepped surface,共同研究 (2012)
  • 著者名/発表者名: 古門麻貴,伊藤俊次,斉藤朝輝,田村純一,安冨真一
  • 学会等名: タイリング空間のトポロジーとその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2012-10-04
• [学会発表] The conditions for generating stepPed surfaces in terms of the modified Jacobi-Perron algorithm (2012)
  • 著者名/発表者名: 古門麻貴,伊藤俊次,安冨真一
  • 学会等名: 共同研究「タ イリング空間のトポロジーとその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2012-10-04
• [学会発表] Non-Pisot substitutions from RID and quasi-periodic tilings (2012)
  • 著者名/発表者名: 古門麻貴,伊藤俊次
  • 学会等名: AMS Sectional Meeting AMS Special Session on Tilings, Substitutions, and Bratteli-Vershik Transformations
  • 発表場所: George Washington University(アメリカ)
  • 年月日: 2012-03-17
• [学会発表] Non-Pisot substitutions from RID and quasi-periodic tilings (2012)
  • 著者名/発表者名: 古門麻貴
  • 学会等名: Workshop「数論とエルゴード理論」
  • 発表場所: 金沢大学サテライト・プラザ(石川県)
  • 年月日: 2012-02-17
• [学会発表] Non-Pisot substitutions from RID and quasi-periodic tilings (2011)
  • 著者名/発表者名: 古門麻貴,伊藤俊次
  • 学会等名: 共同研究「自己相似タイリングの剛性定理とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] Non-Pisot substitutions from RID and quasi-periodic tilings (2011)
  • 著者名/発表者名: 古門麻貴,伊藤俊次
  • 学会等名: 研究集会「エル ゴード理論とその周辺」
  • 発表場所: 大阪大学大学院理学研究科(大阪府)
  • 年月日: 2011-12-09
• [学会発表] On the admissible condition of orbits generated by Farey type algorithm with a value function (2011)
  • 著者名/発表者名: 古門麻貴,伊藤俊次
  • 学会等名: 2011年度東京力学系セミナー「夏季集中セミナー」
  • 発表場所: 弘前大学工学部(青森県)
  • 年月日: 2011-08-07
• [学会発表] On characteristic polynomials of 4-1etter substitutions from Rauzy induction (2010)
  • 著者名/発表者名: 古門麻貴
  • 学会等名: 2010年度東京力学系セミナー「夏季集中セミナー」
  • 発表場所: 東京工業高等専門学校(東京都)
  • 年月日: 2010-09-04
• [学会発表] The substitutions related to the Rauzy induction on 4-interval exchange transformations and tilings II, Workshop (2010)
  • 著者名/発表者名: 古門麻貴, 伊藤俊次
  • 学会等名: Substitutive Tiling and Fractal Geometry
  • 発表場所: Sun Yat sen University(中国)
  • 年月日: 2010-07-08
• [学会発表] The substitutions related to the Rauzy induction of 4-interval exchange transformations and tilings II, Workshop (2010)
  • 著者名/発表者名: 古門麻貴, 伊藤俊次
  • 学会等名: Mathematics of Quasi-Periodic Order
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2010-06-23