準周期タイリングの構成理論とエルゴード理論

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540119
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 伊藤 俊次 金沢大学, 自然科学研究科, 研究員 (30055321)
• 研究分担者: 藤崎 礼志 金沢大学, 電子情報学系, 准教授 (80304757)
• 連携研究者: 古門 麻貴 横浜国立大学, 国際社会科学研究科, 助手 (20303068)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 高次元連分数アルゴリズム / サブスティテューション / タイリングサブスティテューション / フラクタル / 準周期タイリング / 領域交換変

研究概要

Jacobi-Perron アルゴリズム(高次元連分数アルゴリズムの1つ)から生成される3文字のサブスティテューション列がいかなる条件で並んでいるとき,その列を用いて,平面上に準周期タイリングを生成することができるかについて,伊藤-大槻の定理(1994年)が知られている.この研究では,近年新しく生まれた3つの高次元アルゴリズムにおいても,伊藤-大槻の定理と類似の主張が可能であることを示した.

研究成果

• [雑誌論文] Algebraic numbers, free group automorphisms and substitutions on the plane (2011)
  • 著者名/発表者名: Pierre Arnoux, 古門麻貴, Edmund Harriss, 伊藤俊次
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: vol. 363 no. 9 ページ: 4651-4699
  • DOI: DOI:10.1090/S0002-9947-2011-05188-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Substitutions from Rauzy induction on 4-interval exchange transformations and quasi-periodic tilings (2011)
  • 著者名/発表者名: Pierre Arnoux, 古門 麻貴, 伊藤俊次
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録「準周期秩序の数理 巻: 1725 ページ: 152-174
• [学会発表] he condition of constructing the stepped surfaces in terms of the modified Jacobi-Perron algorithm (2012)
  • 著者名/発表者名: 伊藤俊次
  • 学会等名: 研究集会「Ergodic Theory and Metric Number Theory」
  • 発表場所: 日本女子大学(東京都)
  • 年月日: 2012-12-05
• [学会発表] A new multidimensional slow continued fraction algorithm and stepped surface (2012)
  • 著者名/発表者名: 伊藤俊次, 古門麻貴, 斉藤朝輝, 田村純一, 安冨真一
  • 学会等名: 共同研究「タイリング空間のトポロジーとその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2012-10-04
• [学会発表] The conditions for generating stepped surfaces in terms of the modified Jacobi-Perron algorithm (2012)
  • 著者名/発表者名: 伊藤俊次, 古門麻貴, 安冨真一
  • 学会等名: 共同研究「タイリング空間のトポロジーとその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2012-10-04
• [学会発表] Non-Pisot substitutions from RID and quasi-periodic tilings, AMS Sectional Meeting AMS Special Session on Tilings (2012)
  • 著者名/発表者名: 伊藤俊次, 古門麻貴
  • 学会等名: Substitutions, and Bratteli-Vershik Transformations
  • 発表場所: George Washington University(アメリカ)
  • 年月日: 2012-03-17
• [学会発表] Non-Pisot substitutions from RID and quasi-periodic tilings (2012)
  • 著者名/発表者名: 伊藤俊次, 古門麻貴
  • 学会等名: Workshop 「数論とエルゴード理論」
  • 発表場所: 金沢大学サテライト・プラザ(石川県)
  • 年月日: 2012-02-17
• [学会発表] Non-Pisot substitutions from RID and quasi-periodic tilings (2011)
  • 著者名/発表者名: 伊藤俊次
  • 学会等名: Workshop "Fractal geometry and Ergodic Theory"
  • 発表場所: Morningside Center of Mathematics(中国)
  • 年月日: 2011-12-28
• [学会発表] Non-Pisot substitutions from RID and quasi-periodic tilings (2011)
  • 著者名/発表者名: 伊藤俊次
  • 学会等名: 共同研究「自己相似タイリングの剛性定理とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] Non-Pisot substitutions from RID and quasi-periodic tilings (2011)
  • 著者名/発表者名: 伊藤俊次
  • 学会等名: 研究集Θ → 会「エルゴード理論とその周辺」
  • 発表場所: 大阪大学大学院理学研究科(大阪府)
  • 年月日: 2011-12-09
• [学会発表] On the admissible condition of orbits generated by Farey type algorithm with a value function (2011)
  • 著者名/発表者名: 伊藤俊次, 古門麻貴
  • 学会等名: 2011年度東京力学系セミナー「夏季集中セミナー」
  • 発表場所: 弘前大学工学部(青森県)
  • 年月日: 2011-08-07
• [学会発表] Pisot/non-Pisot substitutions and fractals (2011)
  • 著者名/発表者名: 伊藤俊次
  • 学会等名: Workshop "フラクタルの数学的諸相"
  • 発表場所: かんぽの宿 山代(石川県)
  • 年月日: 2011-02-22
• [学会発表] he substitutions related to the Rauzy induction on4-interval exchange transformations and tilings (2010)
  • 著者名/発表者名: 伊藤俊次,古門麻貴
  • 学会等名: Workshop "Substitutive Tiling and Fractal Geometry"
  • 発表場所: Sun Yat sen University(中国)
  • 年月日: 2010-07-08
• [学会発表] The substitutions related to the Rauzy induction of 4-interval exchange transformations and tilings II (2010)
  • 著者名/発表者名: 伊藤俊次,古門麻貴
  • 学会等名: Workshop "Mathematics of Quasi-Periodic Order"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2010-06-23
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www.shunjiito.com/