不動点理論を介した非線形解析・凸解析の究明及び均衡問題・非線形最適化問題への応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540120
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 山梨大学
• 研究代表者: 厚芝 幸子 山梨大学, 教育学研究科(研究院), 准教授 (20327761)
• 連携研究者: 平野 載倫 横浜国立大学, 環境情報研究院, 教授 (80134815)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 不動点 / 凸解析 / 最適化問題 / 均衡問題 / 非拡大写像 / 非拡大半群 / イタレーション / 収束

研究概要

本研究では、多くの非線形問題を、非線形解析と凸解析を基礎にした非線形問題と捉え、不動点理論を介した非線形解析と凸解析の立場からその非線形問題を研究した. 写像の基本性質の研究から始め、写像族の共通Attractive Pointへの平均収束定理や強収束定理等を証明した. Hilbert空間、Banach空間において, 平均を使わないタイプのHalpern typeやBrowder type近似法により, uniformly asymptotically regular nonexpansive semigroupの共通不動点への収束定理を示すなど、多くの非線形問題へ繋がる多くの成果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Strong convergence theorems for uniformly asymptotically regular nonexpansive semigroups in Banach spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba and Wataru Takahashi
  • 雑誌名: Banach and Function Spaces 巻: 4 ページ: 275-288
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strong convergence theorems for nonexpansive semigroups by Browder's type iterations (2014)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis and Optimization 巻: 3(to appear, 掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strong convergence to common attractive points of uniformly asymptotically regular nonexpansive semigroups (2014)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: Journal of Nonlinear and Convex Analysis 巻: (to appear, 掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear ergodic theorems without convexity for nonexpansive semigroups in Hilbert spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: J. Nonlinear Convex Anal. 巻: 14 ページ: 209-219
  • 査読あり
• [雑誌論文] Browder's convergence for uniformly asymptotically regular nonexpansive semigroups in Banach spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: 非線形解析学と凸解析学の研究(Nonlinear Analysis and Convex Analysis), RIMS Kokyuroku 巻: 1841 ページ: 35-41
• [雑誌論文] Weak and strong convergence theorems for uniformly asymptotically regular nonexpansive semigroups (2013)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: 非線形解析学と凸解析学の研究(Nonlinear analysis and convex analysis), RIMS Kokyuroku 巻: 1821 ページ: 115-122
• [雑誌論文] Strong convergence theorems for uniformly asymptotically regular nonexpansive semigroups by Browder's type iterations (2012)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis and Convex Analysis 巻: 7 ページ: 11-19
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the approximating common fixed points and the existence of the common fixed points of nonexpansive semigroups (2011)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: Banach and Function Spaces 巻: 3 ページ: 351-365
  • 査読あり
• [雑誌論文] Viscosity approximation methods for fixed points problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: 非線形解析学と凸解析学の研究(Nonlinear analysis and convex analysis), RIMS Kokyuroku 巻: No.1755 ページ: 124-130
• [雑誌論文] Viscosity approximation methods for families of strictly pseudo contractive mappings and nonself nonexpansive mappings (2011)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: バナッハ空間論の研究とその周辺,RIMS Kokyuroku 巻: No.1753 ページ: 82-89
• [雑誌論文] On the Approximated sequences and the existence of fixed points of nonlinear mappings (2010)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: 実解析学シンポジウム報告集(実解析学シンポジウム2010) 巻: 42 ページ: 67-70
• [雑誌論文] Hybrid type methodによる非拡大半群に対する強収束定理と共通不動点の存在について (2010)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: 非線形解析学と凸解析学の研究(Nonlinear analysis and convex analysis), RIMS Kokyuraku 巻: No.1685 ページ: 138-148
• [雑誌論文] あるハイブリッドタイプの点列と非拡大写像の不動点の存在について (2010)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsusbiba
  • 雑誌名: 非加法性の数理と情報:凸解析との接点(Information and mathematics of no-additivity and non-extensivity.:contacts with convex analysis),RIMS kokyuraku 巻: No.1683 ページ: 78-83
• [雑誌論文] Strong convergence theorems for nonexpansive semigroups by Halpern's type iterations
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis and Convex Analysis 巻: 8(to appear, 掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strong convergence to common attractive points of asymptotically regular nonexpansive semigroups
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: 非線形解析学と凸解析学の研究(Nonlinear analysis and convex analysis), RIMS Kokyuroku 巻: (to appear, 掲載決定)
• [雑誌論文] Strong convergence theorems for families of nonexpansive mappings by Browder's type iterations
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 雑誌名: 不確実さと曖昧さの数理, RIMS Kokuroku 巻: (to appear, 掲載決定)
• [学会発表] Strong Convergence Theorems for Nonlinear Mappings by Iterative Schemes (2014)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会実函数論分科会
  • 発表場所: 学習院大学(東京都)
  • 年月日: 2014-03-17
• [学会発表] Attractive Points and Weak and Strong Convergence Theorems for Nonlinear Mappings (2014)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: RIMS研究集会「不確実さと曖昧さの数理」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2014-01-08
• [学会発表] Strong Convergence Theorems by Halpern's Type Iterations for Nonlinear Mappings (2013)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: The International Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (ICNAO2013)
  • 発表場所: National Sun Yat-sen University, Kaohsiung, Taiwan, R.O.C.
  • 年月日: 2013-12-20
  • 招待講演
• [学会発表] Strong Convergence Theorems for Nonlinear Mappings by Halpern's type iterations (2013)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: RIMS研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」(Nonlinear Analysis and Convex Analysis)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2013-10-10
• [学会発表] Attractive point and convergence theorems for families of nonlinear Mappings (2013)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会実函数論分科会
  • 発表場所: 愛媛大学(愛媛県)
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] Common attractive points and weak and strong convergence theorems without convexity for nonexpansive semigroups (2013)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: The eighth international conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (NACA2013)
  • 発表場所: Hirosaki University, Hirosaki, Aomori, Japan (青森県)
  • 年月日: 2013-08-04
• [学会発表] Strong Convergence Theorems for Uniformly Asymptotically Regular Nonexpansive Semigroups (2013)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会実函数論分科会
  • 発表場所: 東京理科大学(東京都)
  • 年月日: 2013-03-28
• [学会発表] Nonlinear Mean Convergence Theorems for Nonlinear Mappings (2012)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会実函数論分科会
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 2012-09-20
• [学会発表] Convergence of Iterative Sequences for Nonlinear Mappings (2012)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: The Fourth International Symposium on Banach and Function Spaces2012 (ISBFS2012)
  • 発表場所: Kyushu Institute of Technology, Tobata Campus, Kitakyushu, Japan(福岡県)
  • 年月日: 2012-09-13
• [学会発表] Nonlinear Mean Convergence Theorems for Families of Nonlinear Mappings (2012)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: The Third Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (NAO-Asia2012)
  • 発表場所: Kunibiki Messe, Matsue, Japan (島根県)
  • 年月日: 2012-09-03
• [学会発表] Convergence Theorems for Asymptotically Regular Mappings (2012)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: RIMS研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」(Nonlinear Analysis and Convex Analysis)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2012-08-29
• [学会発表] Convergence Theorems for Asymptotically Regular Nonexpansive Semigroups (2012)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: The International Conference on Mathematical Inequalities and Nonlinear Functional Analysis with Applications (MINFAA2012)
  • 発表場所: Gyeongsang National University, Jinju, Korea
  • 年月日: 2012-07-25
  • 招待講演
• [学会発表] Fixed point iteration processes for nonlinear mappings (2011)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会実函数論分科会
  • 発表場所: 信州大学(長野県)
  • 年月日: 2011-09-28
• [学会発表] Convergence Theorems for Fixed Point Problems and Variational Inequality (2011)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: The International Conference on Nonlinear Mathematics for Uncertainty and Its Applications (NLMUA2011)
  • 発表場所: Grand Gongda Jianguo Hotel, Beijing, China
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] Pointwise Asymptotically Nonexpansive Mappingsに対する不動点問題 (2011)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: RIMS研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」(Nonlinear Analysis and Convex Analysis)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2011-08-30
• [学会発表] Weak and strong convergence theorems for fixed point problems and variational inequality problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: The Seventh International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (NACA2011)
  • 発表場所: Pukyong National University (PKNU), Busan, Republic of Korea
  • 年月日: 2011-08-02
• [学会発表] Viscosity Approximation Methods for Families of Nonexpansive Mappings (2011)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: 日本数学会2011年度年会実函数論分科会
  • 発表場所: 早稲田大学(東京都)
  • 年月日: 2011-03-21
• [学会発表] 非線形写像の不動点問題に関する収束定理 (2011)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: RIMS研究集会「バナッハ空間論の研究とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2011-02-15
• [学会発表] Viscosity Approximation of Common Fixed Points of Nonlinear Mappings in Banach Spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: International Conference on Mathematical Analysis 2010 (ICMA2010)
  • 発表場所: Tawana Hotel, Bangkok, Thailand
  • 年月日: 2010-12-07
• [学会発表] On the Approximated Sequences and the Existence of Fixed Points of Nonlinear Mappings (2010)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: 実解析シンポジウム2010
  • 発表場所: 九州工業大学工学部(福岡県)
  • 年月日: 2010-11-13
• [学会発表] Approximating Fixed Points of Nonlinear Mappings by Implicit Iterative Sequences (2010)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: The Second Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization(NAO-Asia 2010)
  • 発表場所: Royal Paradise Hotel & Spa, Patong beach, Phuket, Thailand
  • 年月日: 2010-09-09
• [学会発表] On the Sequences by the Hybrid Type Method and the Existence of Fixed Points(ハイブリッド型点列と不動点の存在について) (2010)
  • 著者名/発表者名: Sachiko Atsushiba
  • 学会等名: RIMS研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2010-08-31