一次元広義拡散過程の非正則極限

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540132
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 富崎 松代 奈良女子大学, 副学長 (50093977)
• 研究分担者: 飯塚 勝 九州歯科大学, 歯学部, 准教授 (20202830) ; 森藤 由美 奈良女子大学, 理学部, 特任助教 (80611128)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 広義拡散過程 / 双一般化拡散過程 / 出生死滅過程 / モラン・モデル / 調和変換

研究概要

一次元広義拡散過程の非正則極限が出現する現象について考察した。尺度関数列、速度測度関数列の極限が共通の不連続点をもつ場合に、対応するグリーン関数の収束を観察することにより、推移確率の収束と極限過程を明らかにし、双一般化拡散過程が極限過程として出現することを示した。また、境界条件が一次元広義拡散過程の調和変換に対して与える影響の解明や、集団遺伝学におけるモラン・モデルに対する極限定理も示した。

研究成果

• [雑誌論文] Weak mutation limits of the Moran model in population genetics, Ann. Reports of Graduate School of Humanities and Sciences (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Tomisaki and M. Iizuka
  • 雑誌名: Nara Women's University 巻: vol.28 ページ: 1-12
  • URL: http://hdl.handle.net/10935/3338
  • 査読あり
• [雑誌論文] h transform of one-dimensional generalized diffusion operators (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Takemura and M. Tomisaki
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 巻: vol.66 ページ: 171-191
  • DOI: DOI:10.2206/Kyushujm.66.171
  • 査読あり
• [雑誌論文] Recurrence/transience criteria for skew product diffusion processes (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Takemura and M. Tomisaki
  • 雑誌名: Proceedigs of the Japan Academy 巻: Vol.87, Ser. A, no.7 ページ: 119-122
  • DOI: DOI:10.3792/pjaa.87.119
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conditional processes induced by birth and death processes (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Iizuka and M. Tomisaki
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences 巻: Volume 2010, Article ID 784567 ページ: 24
  • DOI: DOI:10.1155/2010/784567
  • 査読あり
• [学会発表] Intrinsic ultracontractivity and semismall perturbations for skew product diffusion operators (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Tomisaki
  • 学会等名: Recent topics on Markov processes
  • 発表場所: 奈良女子大学(奈良)
  • 年月日: 2013-02-10
• [学会発表] 集団遺伝学に現れる確率モデルの弱突然変異極限 (2013)
  • 著者名/発表者名: M.Iizuka
  • 学会等名: Recenttopicson Markovprocesses
  • 発表場所: 奈良女子大学(奈良)
  • 年月日: 2013-02-10
• [学会発表] Levy measure density corresponding to inverse local time (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Takemura and M.Tomisaki
  • 学会等名: Stochastic Analysis and Applications German-Japanese bilateral research project
  • 発表場所: 岡山大学(岡山)
  • 年月日: 2012-09-27
• [学会発表] Levy measure density corresponding to inverse local time (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Takemura and M.Tomisaki
  • 学会等名: 日本数学会 2012年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学(福岡)
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] The effects of back mutation on compensatory molecular evolution (2012)
  • 著者名/発表者名: M.Iizuka
  • 発表場所: ミュンヘン大学バイオセンター(ドイツ)
  • 年月日: 2012-09-12
• [学会発表] Levy measure density corresponding to inverse local time (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Takemura and M.Tomisaki
  • 学会等名: 6th International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications
  • 発表場所: Conference Center in Bedlewo (ポーランド)
  • 年月日: 2012-09-11
• [学会発表] Minkowskiの定理の一般化(1950,H.P.Mulholland)に関する話題 (2012)
  • 著者名/発表者名: Y.Moritoh
  • 学会等名: Ideas and Methods of Harmonic Analysis
  • 発表場所: 奈良女子大学(奈良)
  • 年月日: 2012-06-20
• [学会発表] 一次元拡散過程の非正則な拡散過程への収束について (2012)
  • 著者名/発表者名: M.Tomisaki
  • 学会等名: 非正則な拡散過程における諸問題
  • 発表場所: 奈良女子大学(奈良)
  • 年月日: 2012-01-29
• [学会発表] 一次元広義拡散過程のh変換 (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Takemura and M.Tomisaki
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学(松本)
  • 年月日: 2011-09-28
• [学会発表] Conditional processes induced by one-dimensional generalized diffusion processes related to stochastic models in population genetics (2011)
  • 著者名/発表者名: M.Iizuka
  • 学会等名: 5th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications
  • 発表場所: ボン大学(ドイツ)
  • 年月日: 2011-09-09
• [学会発表] Recurrence/transience criteria for skew product diffusions (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Takemura and M.Tomisaki
  • 学会等名: 5th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications
  • 発表場所: ボン大学(ドイツ)
  • 年月日: 2011-09-08
• [学会発表] Models of compensatory molecular Evolution (2011)
  • 著者名/発表者名: M.Iizuka
  • 学会等名: Annual Conference of Society for Molecular Biology and Evolution
  • 発表場所: 京都大学(京都)
  • 年月日: 2011-07-27
• [学会発表] h transform of one dimensional generalized diffusion operators (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Tomisaki
  • 学会等名: 4th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications
  • 発表場所: 関西大学(大阪)
  • 年月日: 2010-08-31