| 研究概要 |
確率変数列、確率ベクトル列、グラフィカルモデルなどの不規則な構造上に現れる離散パターンや、scanと呼ばれる複数の離散パターンの起こる回数やその待ち時間などの離散確率分布の研究とそれに基づいた統計的推測の研究を行った.
とくに,Markov依存性をもつ系列上での連に関する確率分布のうち,連の長さの間の関係をFibonacci多項式を拡張した多項式とその生成母関数によって表すことに成功した.また,この結果を連続時間マーク付き点過程のマーク列に関する連の待ち時間問題へ拡張し,待ち時間の積率母関数についての連の長さの間の関係を明らかにした.
他に,Polyaの壺を利用して,さまざまな周辺分布をもつ可換系列を逐次的に生成する方法を開発し,その系列の共分散,相関,同時分布,順序統計量の分布などを調べた.また,その経験分布関数が,あるランダムな分布関数に収束することを示した.この生成法は,理論的に面白いだけでなく,シミュレーションが容易であることも重要な特徴である.逐次的に生成できるという特徴を理論的に利用して,条件付き確率母関数の方法を用いて可換系列上の連の待ち時間の厳密分布を導くことができた.
また,とくに離散可換系列についてそのde Finetti測度を求め,それがベータ分布やDirichlet分布とは異なることを示した.さらに,Markov可換性をもつ系列の逐次的な構成を行い,その下での統計的推測も行った.
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